引诱逛总侃两句（四）---试谈逛总提到的A-B表测量
本帖最后由 yinalan 于 2019-1-4 10:03 编辑前些天攒论文没有仔细想A-B测量的事，但是我是不会放过，不对，我是不会放弃追回逛总的。A-B的测量详见 机械精度基础的那本书的第86页，下面是书上的一个图。
在谈A-B之前首先，首先先抛开书，了解一下，平尺加指示器（千分表）怎么测量直线度的。
将平尺用等高块支承在水平面上，平尺的测量面垂直于水平面，两个等高块之间的距离为平尺全长的5/9（这样的支承使平尺全长弯曲误差量最小，支撑处又称之为贝塞尔点）。调整平尺使指示器在平尺上的A、B两端点处的读数相等并设为零，以确保被测直线与平尺的总方向平行。然后从A点开始，令指示器沿箭头的指向分段运动到各测量点处，以加表为正，记录A、B之间各点处的测量值并绘出误差曲线E1；将平尺的测量面绕被测直线水平翻转180°，按照前述方法，令指示器在平尺的原测量面上沿原运动方向进行第二次测量，变换指示器的方向，以减表为正，记录测量值并绘出误差曲线E23。被测直线在水平平面内的直线度误差曲线E＝(E1＋E2)÷2，被测直线度为曲线E上最大值与最小值之差。
采用这种方法可以有两种测量方式：把平尺放在工作台上，固定指示器，动平尺；把指示器放工作台上，把平尺吊起来固定，指示器随工作台动，，，那这两种方式测量的结果有区别吗，没区别吗，有区别吗，没区别吗？？？？下面两图是雷尼绍给出了对同一机床导轨采用两种方式给出的结果，咱们用到的是平尺放工作台的这种。
再有虽然不需要用到第二种，还是需要说明一下的是，第二种方式，测量出的结果还和你指示器放的位置有关以及导轨的角度误差有关,还和测量时移动的步距有关，看下图（这个图看不出和步距的关系），神奇吧，哈哈。
还是要强调一点，一根导轨一定不是直的，其形状是一根空间曲线，是扭曲的，不是一根平尺所能描述的，所以那本书中采用双打表是作为 final double-check following inspection by the autocollimator(书中原话)。在讲双表之前，书里先说了一个表的局限性后，提出了一个双表法，但是在介绍这种方法作者还是很谨慎的，"The double indicator does not actually discover any error that would not be shown by re-positioning a single indicator".
书上在讲A-B的用法是以“uniform arc”作为例子，就是帖子的第一张图，
在说书里的例子之前，还是先看张图，也是测标准圆弧的，看完这张图以后，假设以图中的位置1的测量结果和位置3的结果合起来是不是就是位置2的结果。
上张图是尺子不动，指示器在动，下面这张图是尺子在动指示器固定的测量，测量的直线度结果都是一样的。
这里谈俺对A-B表测量的理解，大胆猜一下这个测量没有考虑导轨的扭曲，只是测量垂直方向的导轨直线度，A，B两个表在开始调零时，两个指示器的端点确定了一条直线，而这条直线是和理想导轨上的拖板移动方向的理想直线平行的，也是测量的基准直线，PS:因为这里书上是在圆弧曲线的中间调零，所以我认为是平行的，我想了想，不用在圆弧曲线的中间调零，可以在任何位置调零，只要两个指示器的端点确定了一条直线就行，这条直线可以不跟拖板移动方向的理想直线平行，但是测得数据需要处理下。（在单个指示器加千分尺测量直线度时，将首个测量点和最后一个测量点连成直线，这条直线被作为导轨上拖板移动方向的理想直线）这样A-B读数的加表和减表之和（加表为正，减表为负，带符号相加），即为导轨在这一点的相对于这条水平直线的在垂直方向的偏差值，直线度误差为在测量距离上在垂直方向的最大的偏差值。（PS：我在这里没有想明白两个表之间的距离为啥选择9 inches，再有一点，在实际测量直线度值时，是让机床走一个步距比如50mm,读取一个值，在书里的测量，既然作为最终检测，我就认为它是每走一小段距离读一个值，这段距离越小，得到的直线度曲线越能反应实际导轨直线度值）。
根据测量的导轨的距离，和直线度，可以利用勾股定理求出来，这个圆弧的半径值，有了半径值就可以得到这个圆弧的圆心角。但是对于不是标准圆弧的导轨曲线（基本都不是标准的），则可以分段拟合圆弧，求出每段的圆弧角度。
写在最后：今天是考虑了一天，思路写出来可能有点乱，但是我觉得我有点进展，发出来一起讨论下，里面如有表述不清楚的或错误的，还请指出，以免误人，感谢。
两表间距9英寸是为了导轨全长上的误差可以联系起来，书中介绍这种方法优点的第一条就是这个。因为书中例子机床x轴行程是18英寸。 本帖最后由 yinalan 于 2019-1-4 10:52 编辑
贴子昨晚发出的，回去又想了想，里面有昨天表述不当的地方，红色标记部分做了修改和补充，之前看过的社友，请再看一遍贴子的红色部分。
我从发出来这个帖子一直在琢磨，为什么逛总对这个A-B表的测量方法这么赞赏有加，它牛逼在哪了？早上突然有一个词蹦出来，“创造”，对就是这个词，Moore，用两个表“创造”一条测量的基准直线。对于从测量来说最重要的是有个基准，而对于非实体基准线来说，我们所能感知到的只有他的方向，在说A-B表牛逼之前，有必要说一提一下光学自准直仪和水平仪，这两个仪器都有在A-B表之前，Moore那本书里有提到。 重力的方向性使重力线具有理想直线的特性，因而可用作测量的基准直线。而任何液体的表面垂直于指向地心的重力线，而水平仪就是以重力线为基准的角度测量仪器。
光传播的直线性意味着光线方向的确定性，可用作角度测量的基准，与重力线不同的是，重力线的方向不可改变，而光线的方向可随着测量仪器的移动而随意改变。可以发现这两个测量仪器，是利用自然赋予的基准线，而对于单个指示器加平尺这种测量来说，它的基准线在哪？读取数值得到的是相对于指示器调零时的相对值，这个基准是点，而A-B表来说，它是把A-B表调零时，A-B的两个“零点”确定了一条直线，而在测量过程中，这条“直线”像幽灵般一直存在。我觉得这个是A-B表的牛逼所在，但也可能我说错了，想错了，，，所以我说的不一定是对的，不要被我带偏
本帖最后由 15点 于 2019-4-16 15:58 编辑
书中提到常见的标准圆弧型（或凸或凹）导轨，A-B表检测时同增同减，应该还有S型导轨的情况，A+、B-，A-、B+，A一直为0或只有B变化（或B为0A变化）。
个人认为生产中每次检测的行走距离可以等于一个或半个导轨安装孔间距的长度
还有就是如果最终确认出这个偏差以后，几微米要怎么调比较方便呢
本帖最后由 yinalan 于 2019-1-4 14:03 编辑
15点 发表于 2019-1-4 11:39
书中提到常见的标准圆弧型（或凸或凹）导轨，A-B表检测时同增同减，应该还有S型导轨的情况，A+、B-，A-、B+ ...
要是深究的话，测量的步长选择的不同，测量得到的直线度结果也可能不同的，这个几十年前有人都研究过了。任何表面都可以用傅里叶级数去表示，假设一个平面的高度为 X=Asin(2πx/b),b代表波长，则在任意处步N处的直线度（高度）都由下面的式子决定，，
如果要想获得平面的高分辨率图形就需要使用短步长
15点 发表于 2019-1-4 11:39
书中提到常见的标准圆弧型（或凸或凹）导轨，A-B表检测时同增同减，应该还有S型导轨的情况，A+、B-，A-、B+ ...
对于补偿，有一种曲率补偿。导轨可以做的很直，但是当装在机床上，加上负载后将产生角度误差，可以调整导轨的直线度补偿这些偏差，使偏差的总和和直线度偏差引起的静直线度误差最小，这就是曲率补偿。前提是需要恰当的进行误差估计，作为导轨或运动轴的误差函数，标示总误差，用这误差，用于辅助设计一个模型，来消除导轨设计中的角度误差。当然复杂的曲率补偿很贵，因为加工导轨组件需要有两轴轮廓加工功能的大平面磨床或者人去手工完成。 再看两种通过抵消变形的补偿方式。
再有即使你的导轨做的很“完美”，机床底座做的也“完美”，但是这两个用螺栓连接到一起时，导轨也是会发生变形的，因为螺栓预紧力是会引起导轨变形的，所以要想做出来精密的机床，这变形也是需要提前估计的。在设计精密的机床时，螺栓的预紧力，螺纹摩擦，拧紧方式都是需要好好选择的，不是拧上就行。
说到这里，必须吐槽那些做学术的做学问的读博读硕当教授的，提出了“软补偿”的概念，就是通过建立所有的误差一个模型，方法就是齐次坐标变换，然后根据这个模型去修改NC代码，我是对这种方式不干冒的，而且有点深恶痛觉，虽然我也是参与了其中，但是我不认为这种方式可行，内心是一直否定的，以为写关于这些方面的paper的拉出来估计连机床误差是啥都讲不清楚 15点 发表于 2019-1-4 11:39
书中提到常见的标准圆弧型（或凸或凹）导轨，A-B表检测时同增同减，应该还有S型导轨的情况，A+、B-，A-、B+ ...
还有A-B表都不变的情形，这种情形比较特殊，如果导轨表面是标准的正弦波形，拖板长度是一个波长，测量步长也是一个波长，但是对与一个表动一个表不动这种情况，是导轨一段是平的一段不是平的，应该不是S型导轨，我还要再想想 15点 发表于 2019-1-4 11:39
书中提到常见的标准圆弧型（或凸或凹）导轨，A-B表检测时同增同减，应该还有S型导轨的情况，A+、B-，A-、B+ ...
一般来说导轨靠螺栓按规定的力矩固定在安装面上，测量出误差后用刮研调整误差。垂直面结构上设计挡边，用U型钳调整装配，或用压板；都按规定力矩拧紧刮研挡边？不知道精密机床都是怎么调的。挡边作为基准加工完成后，靠侧面压紧的压力来调节导轨的直线度，2-3μm还行，再小就保证不了，不知道人家的精密机床是怎么做的
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