从信号分解的几何直观角度(波形图)来简单解释一下傅利叶...
（转）傅利叶变换核心思想是用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表 示。
原因在于分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地 处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号 所不具有的性质:正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且 只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
为什么选择三角函数而不用其他函数进行分解?因为很多现象可以抽象成 一个线性时不变系统(也即输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时 间变换，无论用微分方程还是传递函数或者状态空间描述都可以)，而且一个正 弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但 是频率和波的形状仍是一样的。也就是说正弦信号是系统的特征向量，同时指 数信号也是系统的特征向量(表示能量的衰减或积聚，衰减或者扩散现象大多 是指数形式的，或者既有波动又有指数衰减，也即 ea+ib 形式)，所以除了指数 信号和正弦信号以外的其他波形都不是线性系统的特征信号。
由于正弦信号是很多线性时不变系统的特征向量，于是傅里叶变换就有了 用武之地。对于更一般的线性时不变系统，复指数信号 (表示耗散或衰减) 是系 统的特征向量，于是拉普拉斯变换就有了用武之地。
显然，傅里叶级数和傅里叶变换就能处理特征值与特征向量的问题，这样用 正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:正 弦曲线保真度。且只有正弦曲线才拥有这样的性质。
这也解释了傅利叶变换的强大用途的原因:因为正弦量 (或复指数) 是特征 向量。 很多现象可以抽象成 一个线性时不变系统(也即输入输出信号满足线性关系，而且系统参数不随时 间变换，无论用微分方程还是传递函数或者状态空间描述都可以)
这句话对我很有启发，将时变系统，变成时不变系统 上面的内容看完了，完全不懂，学控制从何学起呢
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