球形齿轮简史
https://s3.bmp.ovh/imgs/2025/09/19/a693d59c30c11569.jpg你只知道使用国产大模型，就注定它们找不到什么有用的东西。
关注重点竟然是如何建模，你连原理都不知道，建模有什么意义吗，再说最后一段这都什么疯话。
球形齿轮，也被称为球齿轮或spherigears，是一种特殊类型的齿轮，其齿分布在球形表面上，能够实现多自由度的运动传递，例如俯仰、侧摆和旋转。与在平面内或沿固定轴线工作的传统齿轮不同，球形齿轮可以在可变角度下传递动力，因此在机器人、关节装置和复杂机械结构中具有重要应用价值。
球形齿轮的历史是机械工程领域中一个复杂的分支，它并非一条简单的线性发展轨迹，而是一个概念演进与技术飞跃交织的故事。尽管今天我们所定义的真正意义上的球形齿轮的确切起源尚不十分清晰，但其概念基础可以追溯到古代，并在文艺复兴时期取得了重要发展，最终汇聚成我们在现代机器人技术和机械装置中所见到的先进应用。
能够实现非平行轴之间运动传递的复杂齿轮系统的最早雏形，可追溯至古代天文仪器。著名的安提凯希拉机械装置（Antikythera mechanism）可追溯至公元前2世纪，它证明了希腊化时期人们对齿轮技术已具备高度精密的理解。尽管该装置并未包含我们今天所知的球形齿轮，但其复杂的青铜齿轮组合展示了模拟复杂天体运动的能力，这为后来多轴动力传输技术奠定了基础。
文艺复兴时期，人们对机械学和天文学重新产生了浓厚兴趣，从而催生了精巧的浑天仪和天文钟。这些用于模拟宇宙运行的装置，往往需要特定机构来在成角度的轴之间传递运动。虽然这一时期的齿轮齿形详细图纸极为罕见，但极有可能已使用了锥齿轮——即具有圆锥形齿面的齿轮——的早期形式。这些锥齿轮可被视为通向球形齿轮发展的重要一步，因为它们解决了在相交轴之间传递动力的根本问题。达·芬奇（Leonardo da Vinci）的笔记本中充满了各种机械设计图，也暗示了他对复杂齿轮形态的探索，尽管尚未发现明确的球形齿轮设计。
18至19世纪，齿轮齿廓的设计逐渐规范化，并发明了能够更高精度加工齿轮的机床。在此期间，锥齿轮得到进一步完善，成为需要以一定角度传递动力的机械设备中的标准部件。
尽管锥齿轮并非真正的球形齿轮，但其设计原理——包括旋转轴的相交以及锥面之间的滚动接触——为几何结构更为复杂的球形齿轮奠定了理论基础。19世纪的工程学教科书开始系统地分析齿轮传动的运动学，为设计更复杂的多轴系统提供了必要的数学工具。
有趣的是，万向节的发展与球形齿轮有着概念上的相似之处。万向节最早由16世纪的杰罗拉莫·卡丹（Gerolamo Cardano）提出，并在17世纪由罗伯特·虎克（Robert Hooke）进一步改进，它能够实现两个成可变角度相交的轴之间的旋转运动传递。尽管万向节并未使用带齿的齿轮，但它所解决的问题——角度动力传递——正是球形齿轮功能的核心，万向节的演进反映了人们对能够处理复杂三维运动的机械装置日益增长的需求。
直到20世纪，多轴齿轮传动的理论概念才以真正的球形齿轮形式得以实现。这类齿轮的齿形加工在球面上，能够在相交轴之间传递扭矩，且在运行过程中两轴之间的相对角度可以发生变化。1980 年代，挪威工程师 Ole Monlang 为 Trallfa 喷漆机器人设计了柔性手腕机构，首次采用球形齿轮传动。该机构通过球冠上的离散凹坑齿与指状齿啮合，实现二维回转运动，立即引发机器人和仿生技术领域的关注。然而，其传动原理误差和加工难度限制了进一步推广。
2002年台湾学者 Yang 等人提出将离散锥齿改为圆弧齿和环形渐开线齿，提高了承载能力。2000 年代，潘存云团队发明连续分布的渐开线环形齿球齿轮，彻底解决了离散齿的原理性误差，并通过范成法加工实现工业化生产。
20世纪末至21世纪初，球形齿轮的发展与应用迎来了显著增长，这一趋势在很大程度上由机器人技术的发展所推动。现代机械臂及其他自动化系统需要在紧凑空间内实现多自由度的关节运动。球形齿轮恰好非常适合这类应用，能够实现多方向的平滑而精确的运动。
现代球形齿轮技术的一个典型范例是ABENICS系统（基于球形齿轮与单极齿轮啮合的三自由度主动球形关节机构）。该系统由日本研究人员开发，其创新设计将球形齿轮与单极齿轮结合，创造出一种高度灵活且结构紧凑的关节，能够实现三轴旋转。此类技术正在为制造业、医疗健康以及探索任务中的更敏捷、更强大的机器人铺平道路。
2020年代，日本兼松与山形大学合作研发金属球形齿轮，计划2027年实现全球首次量产。该齿轮由带齿球体与鞍形齿轮组成，可实现 360 度全向旋转，重量减轻 40% 以上，已应用于太空机械臂和医疗手术器械。
2022年的研究探索了使用具有直边刃口的虚拟球形刀具生成球形齿轮的方法，并通过有限元法分析了装配误差与接触应力。另一项研究则针对高对中误差应用场景，分析了球形齿轮联轴器，探讨了齿冠比、压力角等设计参数的影响。
2024年，研究人员已将球形齿轮应用于基于多面体结构的运动学雕塑设计中，重点关注齿轮的啮合条件与排列模式，以实现艺术性与功能性的统一。
2025年，模块尺寸仅为1.5毫米的微型球形齿轮被开发出来，用于微型化应用场景，设计重点在于提升操作灵活性并避免运动奇异性。
中国西安华拓科技同步推出双自由度球形齿轮，性能达到国际领先水平，应用于人形机器人关节。
https://www.bilibili.com/list/ml1078898499?oid=673635282&bvid=BV1sU4y157EH
《球齿轮在喷泉机中的应用分析》
https://www.hanspub.org/journal/paperinformation?paperID=20506
《球面齿轮制造技术现状与发展趋势》
http://www.gear001.com/html/jswz/fasong/1/363.html
《ABENICS: Active Ball Joint Mechanism With Three-DoF Based on Spherical Gear Meshings》
https://www.researchgate.net/publication/351357682_ABENICS_Active_Ball_Joint_Mechanism_With_Three-DoF_Based_on_Spherical_Gear_Meshings#:~:text=ball%20joint%20mechanism-,(ABENICS)%20enhanced%20by%20interactions%20of%20spherical%20gears.,tooth%20structure%20engraved%20over%20the
《Design and development of a compact small-scale spherical gear mechanism with manipulability-based singularity avoidance》
https://www.researchgate.net/publication/391937856_Design_and_development_of_a_compact_small-scale_spherical_gear_mechanism_with_manipulability-based_singularity_avoidance#:~:text=Building%20on%20this%20concept%2C%20the,This%20structural%20arrangement%20allows%20the
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