问个积分小问题

数学有啥用

函数x^2/(1+sin^2x)在[0,π]上的定积分能积出来吗？
屡试不爽的代换令t=π-x失去了作用。是否只能数值积分了

guanchan

积不出来

constan

guanchan 发表于 2019-1-16 08:49
积不出来

这是啥软件，

从零开始

Mathematica 的结果，显示结果非初等函数，应该要靠数值积分了
In[1]:= Integrate[x^2/(1 + Sin[x]^2), {x, 0, Pi}]
Out[1]= (\[Pi] (\[Pi]^2 + 3 PolyLog[2, 3 - 2 Sqrt[2]]))/(3 Sqrt[2])

大约是7.7

疯子在雨中咆哮

只要为了算出来，对速度没有要求，比如一个对控制系统不需要快速获取这个积分结果，直接上数值积分比解析解简单的多，比如 Legendre-Gauss quadrature。

engine

分母没1用分部法一下搞定，有1不会算了