碰到一个关于正弦很初等又很有趣的性质

数学有啥用

sin(π/2)=1=2/2^1
sin(π/3)sin(2π/3)=(√3/2)(√3/2)=3/2^2
sin(π/4)sin(2π/4)sin(3π/4)=(√2/2)(1)(√2/2)=2/4=4/8=4/2^3
sin(π/5)sin(2π/5)sin(3π/5)sin(4π/5)=5/16=5/2^4(根据wolframalpha计算结果)
推测：∏[k=1→k=n-1] sin(kπ/n)=n/2^(n-1),其中n≥2为自然数
觉得应该是正确的，但是没想到证明

yinalan

上面看不懂，看这个方法吧

yinalan

是对的，

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某些特殊形式的三角问题在复平面非常直观，想想为什么搞拉屎变换贼变换，还不是一堆三角函数太麻烦。