对场论的认识2 -----经典算例

lfdc

在场论学习中涉及到比较多的积分运算，分享一些比较好的算例；
求教，哪位大侠说一下上传图片以后怎么排序。

茉莉素馨

其实看懂Maxwell方程组，场论就懂了一大半
高斯散度定理和斯托克斯旋度定理的使用
不同的描述方式，欧拉方法和拉格朗日方法的转换比如固体力学和流体力学，不同的描述方式
深一些的张量分析，实际就是坐标变化
因为张量是客观存在的，不随坐标变化而改变
比如直角正交坐标到直角正交坐标，变形前坐标到变形后坐标
比如曲线正交坐标到曲线正交坐标，大变形描述或塑形变形
比如曲线非正交坐标的变换，即不同本构方式的材料，非线性等

茉莉素馨

话说楼主写的积分
曲线积分分为第一类曲线积分和第二类曲线积分，有什么区别？
复变函数的积分是属于第一类还是第二类？
曲面积分也分为第一类和第二类，有什么区别？
场论的高斯散度定理和斯托克斯旋度定理适用于哪种积分，为什么？
什么样的曲线或者曲面是可积分的？如何保证沿不同路径积分结果一致？为什么。

lfdc

茉莉素馨 发表于 2019-9-15 22:58
话说楼主写的积分
曲线积分分为第一类曲线积分和第二类曲线积分，有什么区别？
复变函数的积分是属于第一类 ...

首先感谢前辈的指导，前辈的问题我一个一个回答，这几个算例是我当初备考学习这里时觉得比较经典的习题，比较杂乱。

lfdc

茉莉素馨 发表于 2019-9-15 22:58
话说楼主写的积分
曲线积分分为第一类曲线积分和第二类曲线积分，有什么区别？
复变函数的积分是属于第一类 ...

高斯公式表达了空间闭区域上三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，定理已经明确的指出使用条件，闭区域；分片光滑的曲面与被积函数具有一阶连续偏导数；
斯托克斯公式表达了曲面上的曲面积分与沿着边界的曲线积分联系起来。
什么样的曲线或者曲面是可积分的---------这个我只能回答光滑和分段光滑-------深入的没想过。
如何保证沿不同路径积分结果一致----------这个问题我这能回答出与路径无关时的特征与判断曲线是否与路径无关-----与路径无关的严格证明不会------------原来做题时，为了保证与路径无关最为有效的手法就是扣点

lfdc

茉莉素馨 发表于 2019-9-15 22:52
其实看懂Maxwell方程组，场论就懂了一大半
高斯散度定理和斯托克斯旋度定理的使用
不同的描述方式，欧拉方 ...

电磁学在看，最迟周末就能看完，看完在写，到时候希望前辈多多指导。
说到张量 ，这周才把爱因斯坦求和约定搞定，还是靠群友帮助，协变转化与逆变转化一直懵，尤其到了指标升降那里。待我看完第二章，再来求教。

茉莉素馨

lfdc 发表于 2019-9-16 10:20
电磁学在看，最迟周末就能看完，看完在写，到时候希望前辈多多指导。
说到张量 ，这周才把爱因斯坦求和约 ...

哈哈，楼主真的很认真，佩服佩服
其实曲线和曲面的第一类和第二类，区别在于
第一类是函数在曲面或曲线上的积分（弧度的积分）
第二类是场函数在曲面内或沿曲线路径的积分

协变和逆变基矢量的分解，在非正交坐标系中才使用
它的观念很简单，就是把非正交的系统化为正交系统
所以才会出现协变和逆变，因为互相正交

简单的力学系统都是建立在正交系统上来说明的
倒是建议你去找一本弹性力学或者流体力学看看
一般这种书前面都有张量初步，入门足够用了
但张量和场论还是有区别的，注意区分就行