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发个求助帖(其次线性方程组的近似解)

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论坛元老

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发表于 2021-7-22 21:40:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

系数阵是满秩的,理论上只有零解,我想求近似解,考虑雅可比等简单迭代方式,但是这种迭代常数向量是明确的,我现在想寻求一种迭代方式来逼近,常数列只明确范围比如小于10^-3.有没有大佬有过此类经验。提供思路就好。

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论坛元老

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发表于 2021-7-23 08:20:07 | 显示全部楼层
除非你放大误差限。把伪随机扰动放进来。
先三角化处理(就是面包大侠说的LUP分解),限定(主观指定)一个近似零的解,再看看其他解的近零扰动。
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发表于 2021-7-22 21:58:37 | 显示全部楼层
等面包大侠,最权威了,
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发表于 2021-7-22 22:58:49 | 显示全部楼层
我有点没看懂你的问题,Ax=0,矩阵A满秩,那么向量x只有零解,还求什么近似解?

还是你想知道系数矩阵有小扰动的情况下,对方程的解会有何影响?

如果你是想在一般情况下求近似解,我不是做计算方向的,在我知道的范围内,有一个LUP分解算法,具备良好的数值稳定性,具体见《算法导论》第三版,第28章,有详细描述,转述的话要写一大段,我就不转了

没有书的话我给你电子版

链接: https://pan.baidu.com/s/1SNr0kqJDgtJxT74aKxxMsw 提取码: ukz5

点评

好书,收藏了,谢谢面包大侠  发表于 2021-7-23 08:29
哈哈,我就用矩阵,你现在能打垮国内98%的,包括自称数学系的,现在突然需要大量玩数学模型的,国内真没有,能人走了,没走的大部分沦为骗子  发表于 2021-7-22 23:11
8爷,这个不厉害啊,他这个问题问到了我的盲区,只能书上的东西照搬  发表于 2021-7-22 23:06
厉害,  发表于 2021-7-22 23:02
吃,懒,躺,睡......
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版主

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发表于 2021-7-23 08:33:34 | 显示全部楼层
现在搞设计,都没有用到稍微复杂一点的数学,矩阵上次用还是计算凿岩台车工作空间了,用matlab算的,实质内容还理解不到数学层面,水平确实浅了,也可能是现在玩的设备太简单,不需要仔细算了,可悲了。
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发表于 2021-7-23 13:25:24 | 显示全部楼层
高斯消去,LU是直接法,楼主应该都懂。大矩阵直接法慢,也没法用并行,所以用迭法。迭代法是根据误差来构建公式,所以你要的精度是循环判据,不可避免,自然可以明确所需范围。雅可比是最基础的迭代法,然后高斯赛得,然后SOR,再高级就要楼主自己探索了。
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