聊聊凸轮 （二）

米兰的小铁匠

凸轮滚子接触

   假设凸轮形线，弹簧，各零件尺寸都已经初步确定。

   第一步是受力分析了，freebody diagram， 把从动件拎出来，发现接触力与三个力有关： 弹簧力，外部力，惯性力。（重力，跟导向的摩擦力，或忽略或折算到外部力里面）这三个力都是随驱动轴的转角而变化的，在每一个时刻叠加求合力，再结合压力角算出滚子凸轮接触的法向力。

   外部力由应用决定，具体应用定了，外部力曲线可确定。
   弹簧力，惯性力都和凸轮设计有关，把凸轮形线展开，转角作为横坐标，可得到三条曲线：滚子位移，速度，加速度。再由它们求解力：滚子位移决定了弹簧压缩量，可以得到弹簧力。加速度乘以从动件质量可得惯性力。（这里的'惯性力'中的加速度是基于位移对转角的二阶导，实际需要对时间求导，这就需要考虑凸轮轴的角速度，轴转速越高，惯性力越大）
   综上，轴转角作为横坐标，力作为纵坐标，可得到弹簧力，外部力，惯性力的曲线。
   叠加三个力，可以求得合力曲线，注意惯性力同时还是转速的函数，不同转速下的惯性力曲线不同，对应的合力曲线也不同。
根据实际应用，验算不同转速下的合力，考虑压力角，可确定凸轮滚子接触的法向力。

   接下来根据经典赫兹理论计算接触应力。假设纯滚动，忽略切向力，假设凸轮/滚子轴线平行。接触区域是一个长条带，应力分布中间高，两边低，呈椭圆形。条带宽度和压应力由三个因素决定：法向力，材料参数（弹性模量，泊松比），形状参数（曲率半径）。
   以接触条带的切向，轴向，法向建立坐标系，可求三个坐标轴方向的应力沿深度（法向）的分布曲线。由于忽略切向力，坐标轴方向的应力即为主应力。最大切应力出现在45度方向，等于第一和第三主应力差值的一半。Mises等效应力也可由主应力求得。于是距表面深度作为横轴，应力值作为纵轴，可以画出三个主应力，最大切应力，Mises等效应力的曲线。 各应力最大值及距表面的位置可在坐标系中标出。这为后面的选材，热处理和寿命计算提供了输入。
   如果有大量应用数据和不同材料的应用边界，上面应力值只要不超出边界，即可套用现有的材料，热处理，滚子形态，表面精度等成熟参数，不必再深入计算，只要通过实验验证设计的可靠性即可。

   假如没有应用数据或应力值超出了现有材料边界，就需要进一步分析接触区域的应力场。上面的理论计算，简化了很多地方。
   首先是基于平面应变，认为接触条带无限长，接触力换算成分布力均匀加到滚子上的。实际圆柱形滚子与凸轮接触，应力集中导致两端应力远远高于中间段的应力，为了减小端部的应力集中，滚子通常不是纯圆柱，而是两端细，中间粗的桶形。理论接触区域不再是矩形条带，而是又长又扁的椭圆。把这个‘桶形’圆弧的半径作为形状参数带入到接触应力的计算中，可以得到最大压应力沿轴向的分布。这种‘桶形'大圆弧的滚子导致应力分布沿轴向在滚子中心高，两端低，呈碗状。为了使应力分布更加均匀，可以把滚子中间段做成圆柱形，两端是圆弧，不过在圆弧衔接处还是有应力集中。理论上受力最均匀的滚子形状是对数函数形，但加工也最复杂。不同滚子形态影响的是应力，最终体现到疲劳失效上，因此可通过快速疲劳试验来对比：把成品的凸轮统一回火，控制回火温度降低凸轮的硬度和强度到一定值，从而可以短时间内疲劳但不至于屈服。把这些凸轮匹配不同形态的滚子做疲劳试验，记录凸轮疲劳失效的时间，可以对比出不同形态滚子的优势。
    -待续-
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fengxing1314

不错，这是要去撞开哪家的大门？

2266998

挺好的，学了些东西，