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梁方程 VS 板方程

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发表于 2024-10-16 01:08:14 | 显示全部楼层 |阅读模式


梁,小挠度弯曲,几何方程,物理方程,平衡方程,弯矩求导得剪力,剪力求导得均布,这一套方程可以很容易写出来。

板,小挠度弯曲,扩展到二维,引入泊松比,增加切应力,切应变。
假设条件Gamma_yz=Gamma_xz=0,将z向挠度Omega(x,y)与x向位移u(应变Epsilon_x),y向位移v(应变Epsilon_x)关联起来,之后平面问题的基本方程就通了。
配合矩阵记法,也能随手写了。

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论坛元老

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发表于 2024-10-16 06:59:48 | 显示全部楼层
大侠数学基础应该挺好
材料力学为了简化里面有许多假设的成分,比如应力和应变的分布规律等
弹性力学从应力应变入手,从单元体拓展到整个受力体,就是应力,应变,以及他们之间的物理关系得到的基本方程,全部遵从解析几何,矢量微积分。基本方程是偏微分方程,加上边界条件,很难有解析解。所以用近似解,数值法。
梁的饶度是弯曲造成的,弯曲是梁横截面"纤维"应变分布造成的,弯曲等效于截面转角

点评

建模思路,微分方程的推导特别重要。材力,拉压切扭弯,单个构件的计算模型适用性强,掌握了公式就能做很多事情,弹力则休想。  发表于 2024-10-16 13:59
弹力跟材力最大的不同,就是其算例只能算引子,领人入门,实际问题千奇百怪,数学解少,导致差分,有限元大行其道,所以追根溯源,其  发表于 2024-10-16 13:55
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论坛元老

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发表于 2024-10-16 09:49:55 | 显示全部楼层
大侠厉害了

点评

摔得鼻青脸肿,才悟出的东西,很少有人能说清楚他所做的事情对他的实际目标有多大的贡献,比如很厚的笔记,用处都不见得有多大。  发表于 2024-10-16 14:26
我的弱点,就是缺少总结。一张纸,一支笔,树形结构,主干分支,散枝开叶,归纳异同,汇总要素条件,明确流程,输入,输出。  发表于 2024-10-16 14:19
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