船舶结构力学（三）

波塞冬的信徒

欲练神功，必先自宫，先给材料力学，土建结构力学学的那套鬼东西，都扔了。 PPT地址：https://www.doc88.com/p-93073664306769.html

这次换个PREP结构来表达，先解释Point-Reason-Example-Point，就是“观点—缘由—实例—观点”。
说三个问题，弹性基础梁，梁复杂弯曲，能量法里面的里兹法。

弹性基础梁。
有简支梁，中间加支撑，就有连续梁，支撑加多了，就不好计算。
于是前人就总结，说支座数量大于5时，没必要，直接折算成均布荷载，按弹性基础梁计算误差可以接受。

仿照弹性支座，梁竖向位移ν=A*R，A是柔性系数，换成刚度系数，再均布，就是R_av=K*ν，方向自然向上。
简支梁，挠曲线方程四次导数与均布荷载关联，换到弹性基础，修正一下，


然后就是拼高数基本功了。
非齐次=齐次通+非齐次特，由于有边界条件，所以非齐次特就不要了。
为方便，取K/(E*I)=4*α^4，特征方程r^4+4α^4=0，
凑平方项，
r^4+2*(r^2)*(2α^2)+4α^4-2*(r^2)*(2α^2)=0=[r^2+(2α)^2]^2-[2α*r]^2
取平方差，
[r^2+(2α)^2+2α*r]*[r^2+(2α)^2-2α*r]=0

r有四个根，r1,2=α*(1±i), r3,4=-α*(1±i)，
然后齐次通ν(x)=e^(αx)*[C1*cos(αx)+C2*sin(αx)]+e^(-αx)*[C3*cos(αx)+C4*sin(αx)]，三角函数的负号直接导入C3,C4中。
e^(αx)=ch(αx)+sh(αx),  e^(-αx)=ch(αx)-sh(αx)，代换一下，就跟PPT的结果对上了。

说这么多，没个甚意思，因为普日列夫斯基函数，再带入一般的边界支座条件，简支，刚支啥的，算一遍，能累死人。
所以就直接上叠加法，各种弯曲要素都有。

但引入的辅助函数表，对于爪机算力都惊天的现代人，让人查表，就是造孽。
《船舶结构力学手册》上，有明确的表达式。

吐槽一句，啥时候见过《机械结构力学手册》的？机器坏了就坏了，修呗，但船沉了，人就要喂鱼了。
态度终究不一样。

梁复杂弯曲。
PPT推导比较详细，就简说了，总之，比较复杂，用叠加法，同样有辅助函数，但这次教材有表达式。
费了很大力气，其是用处不大，因为轴向力都弯曲变形的计算影响甚小，应力值直接算术加减就完了。
杆，拉/压工况么，那应力计算就是个除法，无甚难度。

受轴向压力工况的那个方程，推导稳定性，就是材料力学的那个欧拉公式见到过。

里兹法。
俄毛子，不应该音译成“李”，搞的好像是大唐李姓后人一样。
PPT，能量法直接蹦到P484，不知道抽啥风了。
能量法，卡氏定理，虚功，虚位移，虚力，单位载荷，摩尔积分，图乘，都是土建人喜欢搞的东西。
直梁的话，随便折腾，曲梁或者有过渡圆弧的话，就只能用卡氏定理计算积分。

里兹法，PPT，能量法直接蹦到P594，近似法，就是纯猜挠曲线表达式。
估计脱胎于弹力里面的逆解法，牛刀宰鸡，解个小梁谁需要近似。

一看到无限级数，数学原理就是线性代数，在空间内，用坐标与空间基组合，表达任意空间向量，然后驻值原理求参数。
纯数学运算，无甚稀奇。

PREP，两个难算的叠加法，一个几乎可以不用的逆解法，感觉都像是旁门左道的东西。

本篇，完。