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数理丛谈---序

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论坛元老

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发表于 2017-1-23 11:35:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
    哥廷根为全球数学之中枢,希尔伯特为当世数学之巨
擘。公谨博士学于哥廷根,为希尔伯特登堂入室之高足,学识广
博而纯粹,每与讨论数理,常有独到之见解,议论精辟,远非
生吞活剥者所能及其万一。近以新著数理丛谈见示,虽字
不足十万,而所言皆各科之本源;理极奥碛,而出之以爽
利之笔,通俗之辞。化难为易,深入显出,非所谓食而能化
者耶?
    数学之难,不难于繁复之演算而难于基本之理法。必
基本之理法眞明,方能执简驭繁,深入无阻,以牛顿、莱布尼茨
(Leibniz)之天才集前贤之大成,创微积之学术,厥功不可
谓不伟,徒以致力于方法之进展,无暇为根深之探索,于希
腊大几何学家所已发之不可通约数论,未加注意,遂致基
础未固。后人沿之,往往谬误之结果发生于著名之方法。及
十八纪末十九纪初高斯(Gauss),拉格朗日(Lagrange),柯
西(Cauchy)诸氏起,始力求恢复希腊几何家之严密,致意
于微积基础之批评,读阿贝尔(Abel)致哈斯顿(Harsteen)
二书:“今日流行之解析,其间有无限之黑暗,吾欲尽吾之
力,散播光明于其中,以计画与统系如是之缺乏,而从事其
间者,竟如是其众多,宁非异事?其更大之弊,实为严密之
绝对缺乏。在高等解析中,定理之曾经严密证明者,为数
甚少,无论何处,常见不经证明,即以特例推为公例之恶
习······二项定理,从未经过严密之证明,Taylor展开式
乃微积全体之基础,亦复如是。“ 可见当时欧洲数学之状
态。直至十九纪末魏尔斯特拉斯、康托尔、戴德金三氏之无理数论
完成。所谓近世解析,始有稳固不拔之基础。夫无理数论,常
人视之皆以为区区无足轻重,殊不知其关系,乃如此之巨。
即牛顿、莱布尼茨二氏,亦未尝不知希腊几何学家之早有不
可通约数论,或亦以为如根号2之类已有开方之法,可求至
其任何位之小数,尽可不必深论。一念之差,遂使空前伟业,
留一微隙至三百余年之久,且费十九纪诸大师百年之力,
始能为之补苴。基本理法之重要,有如此者。公谨此书价值
如何,从此可知矣。
    欧美数学名著于基本理法,虽皆论及而文字过于
谨严。吾国学子,读之往往以不易全明,遂不求甚解,躐等而
进,买椟还珠。彼读书未尝不多,演算未尝不熟,而仍见解
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发表于 2017-1-23 15:25:18 | 显示全部楼层
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