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本帖最后由 373527271 于 2020-4-16 12:14 编辑
看技术资料，有很多积/微分方程以及各种变换，
比如热传导方程，二阶常系数非其次的振动(机械）/振荡（电子）方程，
傅氏变换，拉氏变换，泰勒展开。
在离散分析时，对应的就是离散傅里叶变换，Z变换等等。有限元中
不管时热学，力学，电磁学等等。
目前来看其实质都是在线性空间中进行分析求解，积分和导数实际上也是
线性空间。
有限元分析力学分析中，最后化简得结果时KX=F，则X=K^(-1)F。
从数学来讲就是一种线性变换，就是把位移向量通过线性变换转化
为边界条件力向量为基向量的变换过程。
震动离散分析种，最后方程为|K-aM|=0代数方程对方程线性变换
|M^(-1)K-aI|=0因为质量矩阵一定是可逆的，实质对质量矩阵的逆
先进行一次线性变换，变换矩阵为刚度矩阵得到质量逆矩阵和刚度矩阵
的线性组合，刚度矩阵是实对称矩阵，质量的逆矩阵也是是对称可逆
矩阵，对组合后的矩阵进行对角化，物理学上叫解耦，从数学角度讲
就是找到一组线性无关的正交基矩阵，这个矩阵和原组合矩阵是等价的。
解耦就是通过线性变换，将各个单元相互联系解除联系，独立起来。
泰勒级数，可以看成基向量为1，x,x^2,..,x^n的线性组合。
傅里叶级数，可以看成cosx,sinx,cos2x,sin2x,..,cosnx,sinnx为向量基的
线性组合。
高次常系数微分方程利用拉式或傅氏变换去求解实质，是因为拉式和
傅氏的积分核中含有指数函数，而指数函数的是常系数微分方程的基。
而目前人类只能处理线性系统，对于非线性系统只能数值求解，而数值解
就是线性空间。线性空间的运算就是加法和数乘的，一直封闭在线性
空间中，几何上讲就是通过旋转和放缩可以找到最原始的那个东西。
最后的最后，都是数学，只有数学这个工具才能看清问题的本质。
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发表于 2020-4-16 11:34:29
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