第一传奇之算数钟

寂静回声

所谓计算机，往简单了说，就是可以实现计算功能的机器。诚然现在的计算机应用已经远远超出了计算本身，不论是电脑、平板、还是手机，我们天天靠着它们看电影、听音乐、交流感情，看似与计算已经毫无关系，但事实上最初计算机的诞生就是为了满足人们对数学计算的需求，而如今计算机这些强大功能的底层实现，也依旧靠的是数学计算。
远古时代，原始人为了搞清楚猎物的数目就已经与计算攀上了关系，他们用手指计数，用结绳记事。到了古代，人们又发明了算盘、算筹等简单工具。16世纪欧洲人又发明了纳皮尔棒，借助复杂的使用方法，求解复杂的问题。


到了17世纪， 西方国家不断扩大海外贸易，航海事业蓬勃兴起，航海就需要天文历表。在那个没有电子计算机的时代，一些常用的数据通常要通过查表获得，比如cos27°，不像现在这样掏出手机打开计算器APP就能直接得到答案，从事特定行业、需要这些常用数值的人们就会购买相应的数学用表（从简单的加法表到对数表和三角函数表等等），以供查询。而这些表中的数值，是由数学家们借助简单的计算工具(比如计算尺)一个个算出来的，算完还要核对。脑力活硬生生沦为苦力活。而但凡是人为计算，总难免会有出错，而且还不少见，机械计算设备就在这样的迫切的需求背景下应运而生。可不要小看了只能做四则运算的机器，计算量大时，如果数值达到上万、上百万，手工计算十分吃力，而且容易出错，这些机器可以大大减轻人工负担、降低出错概率。


德国天文学教授威廉海姆.斯奇卡德(Wilhelm Schickard)的“算数钟”（Rechenuhr）
研制时间：1623年~1624年

天文学家数学家开普勒和斯奇卡德出生在同一城市，两人既是生活上的好基友，又是工作上的好伙伴。正是开普勒在天文学上对数学计算的巨大需求促使着斯奇卡德去研发一台可以进行四则运算的机械计算器。

斯奇卡德算数钟三大功能区
斯奇卡德算数钟支持六位整数计算，主要分为加法器、乘法器和中间结果记录装置三部分。其中位于机器底座的中间结果记录装置是一组简单的置数旋钮，纯粹用于记录中间结果，仅了解一下加法器和乘法器的实现原理和使用方法。

乘法器

乘法器部分其实就是对纳皮尔棒的改进，简单地将乘法表印在圆筒的十个面上，机器顶部的旋钮分有10个刻度，可以将圆筒上代表0~9的任意一面转向使用者，依次旋转6个旋钮即可完成对被乘数的置数。横向有2~9八根挡板，可以左右平移，露出需要显示的乘积。以1971年的纪念邮票上的图案为例，被乘数为100722，乘以4，就移开标数4的那根挡板，露出100722各位数与4相乘的积：04、00、00、28、08、08，心算将其错位相加得到最终结果402888。


加法器
加法器部分通过齿轮实现累加功能，6个旋钮同样分有10个刻度，旋转旋钮就可以置六位整数。需要往上加数时，从最右边的旋钮（表示个位）开始顺时针旋转对应格数。计算721+901，先将6个旋钮读数置为000721：

这一过程最关键的就是通过齿轮传动实现的自动进位。斯奇卡德算数钟使用单齿进位机构，通过在齿轮轴上增加一个小齿实现齿轮之间的传动。加法器内部的6个齿轮各有10个齿，分别表示0~9，当齿轮从指向数字9的角度转动到0时，轴上突出的小齿将与旁边代表更高位数的齿轮啮合，带动其旋转一格（36°）。

单齿进位机构
相信聪明的你已经可以想到减法怎么做了，没错，就是逆时针旋转加法器的旋钮，单齿进位机构同样可以完成减法中的借位操作。而用这台机器进行除法就有点「死脑筋」了，你需要在被除数上一遍又一遍不断地减去除数，自己记录减了多少次、剩余多少，分别就是商和余数。


由于乘法器单独只能做多位数与一位数的乘法，加法器通常还需要配合乘法器完成多位数相乘。被乘数先与乘数的个位相乘，乘积置入加法器；再与乘数十位数相乘，乘积后补1个0加入加法器；再与百位数相乘，乘积后补2个0加入加法器；以此类推，最终在加法器上得到结果。


总的来说，斯奇卡德算数钟结构比较简单，但也照样称得上是计算机史上的一次伟大突破。而之所以被称为钟，是因为当计算结果溢出时，机器还会发出响铃警告，在当时算得上十分智能了。可惜的是，斯奇卡德制造的机器在一场火灾中烧毁，一度鲜为人知，后人从他在1623年和1624年写给开普勒的信中才有所了解，并复制了模型。