第一传奇之真正的四则运算器

寂静回声

所谓计算机，往简单了说，就是可以实现计算功能的机器。诚然现在的计算机应用已经远远超出了计算本身，不论是电脑、平板、还是手机，我们天天靠着它们看电影、听音乐、交流感情，看似与计算已经毫无关系，但事实上最初计算机的诞生就是为了满足人们对数学计算的需求，而如今计算机这些强大功能的底层实现，也依旧靠的是数学计算。
远古时代，原始人为了搞清楚猎物的数目就已经与计算攀上了关系，他们用手指计数，用结绳记事。到了古代，人们又发明了算筹、算盘等简单工具。16世纪欧洲人又发明了纳皮尔棒，借助复杂的使用方法，求解复杂的问题。


到了17世纪， 西方国家不断扩大海外贸易，航海事业蓬勃兴起，航海就需要天文历表。在那个没有电子计算机的时代，一些常用的数据通常要通过查表获得，比如cos27°，不像现在这样掏出手机打开计算器APP就能直接得到答案，从事特定行业、需要这些常用数值的人们就会购买相应的数学用表（从简单的加法表到对数表和三角函数表等等），以供查询。而这些表中的数值，是由数学家们借助简单的计算工具如计算尺一个个算出来的，算完还要核对。脑力活硬生生沦为苦力活。而但凡是人为计算，总难免会有出错，而且还不少见，机械计算设备就在这样的迫切的需求背景下应运而生。可不要小看了只能做四则运算的机器，计算量大时，如果数值达到上万、上百万，手工计算十分吃力，而且容易出错，这些机器可以大大减轻人工负担、降低出错概率。
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在步进计算器诞生之后的两百年间，虽然制造工艺在不断进步，机械计算器的可靠性在不断提高，可计算原理却没有丝毫改进，基本上算是莱布尼茨体系。各路莱系计算器都宣称能进行四则运算，其实乘除计算的实现靠的是重复加减，使用者需要多圈旋转手柄，以伪造乘除运算。严格来说，这不是真正的四则运算，它们只具备加减能力，因此常被称为加法机（Adding Machine）。那么有没有只靠机械结构就能实现自动乘除的可能性呢。
1834年，意大利人路易基托尔基（Luigi Torchi）发明了世界上第一台可以直接进行乘法除法的计算器，不过可惜传世资料甚少。真正传世的四则运算器专利分别出自
1872年美国人埃德蒙巴伯（Edmund Barbour）,
1878年西班牙人雷蒙韦拉(Ramon Verea0
1889年法国人莱昂伯利（Leon Bollee）
而第一个让这种四则运算器商业化的，是一位生活在德国慕尼黑的瑞士工程师奥托施泰格尔（Otto Steiger）。他改进了莱昂伯利的发明，并于1892年取得德国专利，随后在法国，瑞士，加拿大和美国取得了专利。在苏黎世工程师汉斯W埃格利（Hans W Egli）的帮助下，于1893年开始量产，他们为它起了个霸气的名字：百万富翁（The Millionaire）。

百万富翁咋看起来像高配版的托马斯运算器，它有和托马斯运算器一样的设置数值滑钮和计算手柄。百万富翁封装于木箱之中，打开箱盖，机身分为前后两部分，后部分又分为左中右三个功能区，左区有一根小角度摆的手柄，称为乘数手柄，负责乘法；中区有与托马斯运算器类似的设置数值滑钮，底部是与之对应的示数窗口，右区是选择运算模式的滑钮（A,M,D,S分别对应着加减乘除）和计算手柄。前部分是封装在机器内部的可动部分，主要显示计算结果和手柄旋转圈数，每次计算前都需要将可动部分移至最右侧，并向右滑动清零滑钮以其实现清零操作，滑零滑钮在弹簧作用下会自动回到左侧。

加法运算


模式选择为A。
通过置数滑钮置入被加数，旋转计算手柄，被加数就显示到了结果示数窗口。
通过置数滑钮置入加数，旋转计算手柄，加数就累加到了被加数上，此时结果示数窗口即为最终结果。
减法运算


减法的步骤与加法一样。


模式选择为S。
通过置数滑钮置入被减数，旋转计算手柄，被减数就显示到了结果示数窗口。
通过置数滑钮置入减数，旋转计算手柄，减数就从被减数上扣除，此时结果示数窗口即为最终结果。
乘法运算


“莱系”计算器在进行乘法运算时，需要分别计算被乘数与乘数每一位的部分积，“百万富翁”也是如此。所不同的是，前者在计算被乘数与乘数某一位的部分积时，该位数字是多少，计算手柄就要旋转多少圈，而“百万富翁”始终只需旋转1圈。以1024×128为例：


模式选择为M。
通过置数滑钮置入被乘数1024。
旋转乘数手柄，指向乘数128最高位上的数字1，旋转计算手柄，被乘数1024与乘数最高位1所产生的部分积102400便显示到结果示数窗口。同时，在计算手柄的旋转过程中，可动部分自动左移一位，以备累加下一步被乘数与乘数次高位的乘积。
旋转乘数手柄，指向乘数128次高位上的数字2，旋转计算手柄，被乘数1024与乘数次高位2所产生的部分积20480便累加结果示数上，示数为122880。可动部分自动左移一位。
以此类推，直至乘数个位——此例中，这一步已经到达。旋转乘数手柄，指向乘数128个位上的数字8，旋转计算手柄，被乘数1024与乘数个位8所产生的部分积8192便累加结果示数上，示数为131072，即1024×128的最终结果。


除法运算


以131072÷1024为例：


模式选择为D。
通过置数滑钮置入被除数131072，旋转计算手柄，131072进入结果示数窗口。
通过置数滑钮置入除数1024。
比照除数和被除数的高4位，通过心算估算商的最高位为1，将乘数手柄指向1。
旋转计算手柄，如果估算准确，结果示数被扣去除数1024与商最高位1的部分积102400，示数余28672。如果估算偏高了，被除数不够扣，机器就会响铃警报；如果估算偏低了，使用者会在下一步估算时发现。同时，在计算手柄的旋转过程中，可动部分自动左移一位。
比照除数和28672的高4位，估算商的次高位为2，将乘数手柄指向1。
旋转计算手柄，结果示数被扣去除数1024与商次高位2的部分积20480，示数余8192。可动部分自动左移一位。
以此类推，直至结果示数小于除数，此时的结果示数即为余数。此例中，商的下一位估算为8，余数为0，商即128。
可见，这一除法过程很大程度上依赖于使用者的心算，“百万富翁”仅作为一件辅助工具，帮助使用者快速验证自己的估算。考虑到部分用户心算能力有限，盒盖的内侧贴着一张1～9分别与1～99的乘积表，并附有两个可上下移动的读数游标。