这是一个经典的静力学问题,属于超静定结构中的特殊情况(三支点平面支撑是静定的,因为3个平衡方程刚好解3个未知力)。
虽然你提到了“等边三角形”,但实际上这个计算方法对任意三角形都是通用的。解决这个问题的最直观、最常用的方法是“面积坐标法”(也称为重心坐标法)。
以下是详细的计算步骤和原理:
1. 核心原理:力矩平衡与面积关系
假设三个支承点分别为 A、B、C,受力点为 P。
要计算某个支承点(比如 A)的受力大小,我们可以假想把 A 点“去掉”,让板子绕着 BC 边转动。
根据力矩平衡原理:
外力 F 对 BC 轴产生的力矩 = 支点反力 RA 对 BC 轴产生的力矩。
由于力臂之比等于面积之比,我们可以得出一个极其简单的结论:
每个支承点的受力大小,与该点所对的“受力点与对边构成的三角形面积”成正比。