积分困惑(二)

惯性矩

请教庄内大侠，图中积分不用计算，怎么看出相等，谢谢

crazypeanut

严格意义上的不计算，是不可能的，一般说不用计算，都是指口算。

左边，楼上说了，用几何意义，半径1的圆面积是Pi。

右边，我不用三角代换，一眼就看出原函数是arcsin，于是arcsin(1)-arcsin(-1)，同样是Pi，于是相等。

XYZ

左边是圆的面积，右边三角代换一下是长方形的面积，这两个面积相等。
不用笔算，简单的口算还是必要的。

Fenxer

XYZ 发表于 2018-4-10 11:06
左边是圆的面积，右边三角代换一下是长方形的面积，这两个面积相等。
不用笔算，简单的口算还是必要的。 ...

右边能否解释清楚一些？ 为什么是长方形？  

engine

我是这么算的，移项，通分相减，得一偶函数，对称区间定积分为零，错在哪呢？

Fenxer

Fenxer 发表于 2018-4-10 11:23
右边能否解释清楚一些？ 为什么是长方形？

哦哦，理解了。 一边长是1，一边是pi。