悬链是个啥

寂静回声

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本来只是活跃气氛的，

所谓悬链线，就是自然下垂的绳链所构成的曲线，如上图中自然下垂的铁链所示。当然，悬链线的概念实际是一个数学模型，链子的截面要沿全长完全相同，链子各部位的密度也要完全相同。

关于悬链线的数学认知，说起来也很有代表性，人类对于知识的认知就是这样的渐进式的过程。亚里士多德认为抛出物体的运动轨迹是先直线，然后再下落；伽利略意识到亚里士多德错了，得出了正确的抛物线的表达式。从上面的图1.53c和1.53g中我们能看出，一定情况下，抛物线（红色）与悬链线（绿色）相当的接近，所以伽利略错误的认为一条悬链自然下垂，得到了也是一条抛物线。随后，容吉乌斯指出，在受水平向均布荷载的情况下，悬链的形状才是抛物线，但由于悬链的自重是沿曲线方向分布的，水平方向的荷载分量并不均布，所以自然悬链不是抛物线。虽然容吉乌斯指出了伽利略的错误，但他没能找到正确的答案（这个还被ETS出成了一道GRE填空题，做过的童鞋应该还记得）。直到1691年的一次数学竞赛中，莱布尼茨、惠更斯和约翰·伯努利才各自独立得出了正确的悬链线的数学表达形式。

由于受压与受拉的完全对称，事实上，初始条件相同的情况下，一条仅受压的拱和一条仅受拉的索是完全镜像的关系，这也是“索”多边形法求解拱轴线的内含条件。根据这个原理，用悬链做一些简单的模型，观察它在自重下下垂的情况，然后完全镜像过来，就能得出近似的合理拱轴线。当然，这样的方法难免会有相当的误差，精度很难控制，但这样的设计思想闪烁着智慧的光辉。随着时代的发展，这一过程已经完全由计算机分析来代替，计算精度也大大提高。

米国圣路易斯高达192米的 Gateway Arch，就是一条巨大的悬链拱。当然，由于截面由下往上逐渐变细，所以并不是严格意义上的悬链线，而是经过了精确的数值分析后得出的近似悬链线的双曲余弦函数曲线。从简单的几何法推导合理拱轴线，到惊人的Gateway Arch，这就是一条简单理论模型到复杂实际设计的道路。数学理论和力学理论如何指导实际的工程设计，这就是一个很好的例子。而所谓的工程师，就是那些完美而又简洁的把数学理论模型应用到复杂设计实践中的人

crazypeanut

百度百科可以查到悬链线直角坐标方程的推导过程，以及弧长等相关公式，有兴趣可以自己去查查