数学问题求助

760236978

趋于无穷小的速度不同，=号，在这里不是 表示 等于。

旧时光

760236978 发表于 2018-11-1 01:17
趋于无穷小的速度不同，=号，在这里不是 表示 等于。

1，“=”不是表示“等于”，那为什么要用“=”表示?不表示“等于”，那它表示什么?难道要赋予“=”新的含义?定义新的规律?这样不会引起混乱吗?
2，例如β=α+o(α)之类的式子，也可写为β-α=o(α)，这明显是把“=”做为等号来用的。再如泰勒公式中也有o(α)，难道泰勒公式不是等式?
3，有些教材把o(α)解释为集合，把“=”解释为“属于∈”，也是说不通的，理由除了上面第2条之外，还有:α+o(α)难道表示一个函数与函数集合的运算?为什么不直接用“∈”而要用等号?4，我自己的理解，是把o(α)理解为函数集合中的一个元素，“=”表示“赋值”，感觉比第3条中的说法更好一些，但也不是尽善尽美。

数学有啥用

楼主我和你有一样的感觉。这里“=”有点滥用了。应该用“is”来表示。中文就是“是”。你那个例子，张三是我的上级，李四是我的上级，并不推出张三是李四。x^3是x的高阶无穷小，x^4是x的高阶无穷小，也并不推出x^3 is x^4. is 没有传递性。幸好这个大O符号用得不是太多。

旧时光

数学有啥用 发表于 2018-11-1 07:48
楼主我和你有一样的感觉。这里“=”有点滥用了。应该用“is”来表示。中文就是“是”。你那个例子，张三是 ...

但是，如果不用“=”，那么像泰勒公式之类的带有o(x)的式子的运算就没法进行了，这也是一个问题。

JP80X

lim(X3/X)=lim(X2/X)=lim(Ox/X)=0

推导时不影响结果的正确性。正如全微分只考虑一阶导数，我按照你的逻辑感觉全微分表达式也不对了。
我的理解这里Ox可看做是占位置的一个“算子”。
————或者等号左右两边脑补（limx->0）