说说，我理解的有限元法（限力学）

373527271

有限元分析（不是指点鼠标步骤）的一般步骤：
1、对分析对象进行离散
这个需要考虑实际情况，选择合适的单元对实体进行划分。比如：桁架、框梁用杆单元，长方体、回转体用四面体或者六面体。
边界是直线的可以选择六面体单元，曲线边界可以选择四面体单元。有些问题可以简化为平面问题，对应的三角形单元或者四边形单元。当然也可以混合划分，不同部分单元形状不同，但要注意 不同形状单元过渡结点的处理。
2、对单元进行分析，建立单元的刚度矩阵、位移、力相关的矩阵方程首先单元的力学模型选取，杆受拉压变形，梁受拉压、挠度，薄板拉压、挠度等， 这些参数之间的关系的物理理论、微分方程之类的。
其次要选择合适的位移插值函数（形函数），函数一般需要满足以下几个条件①满足刚体位移，即有常数项②满足单元边界的连续性，即函数的形式是协调对称的（形式满足帕斯卡三角形）③满足常量应变④满足收敛性
位移插值函数常见的有一次型，二次型，三次型（hermite函数）等，这个与划分的单元形状有关。
单元的位移、应变、应力相互的转变矩阵，形函数是根本。
载荷包括体力、面力、集中力向节点移置，就是按静力等效原则合适的分配到节点上。当然怎么分配也依赖于形函数。
这样建立咯单元的刚度矩阵，位移列阵，载荷列阵，已经他们之间的联系方程。
3、建立整体的刚度矩阵、位移列阵、载荷（包括力偶）列阵。
这个就是处理好整体坐标系与局部坐标系，局部单元节点编号，整体节点编号，单元编号，刚度系数相加减，载荷也一样。
4、边界条件的处理。
约束部位，位移、转角为零或者已知位移，边界载荷的处理。
5、解整体的矩阵代数方程组
求解出位移列阵，根据位移列阵可以求解支反力、单元应力、应变。6、后处理
中间结点应力和边界结点应力等情况的处理。

2266998

所谓解析，大家都想‘解某个点的受力值’，说是这么说，但要有具体解算的方式，

于是，连续---平衡，再解，就是挖出一个小块，计算其状态，这些东西，就是理解其核心实质，理解这个了，不仅可以计算受力，流动，传热，还可以计算许多其它东西，比如讲的‘切片计算’，其实质也是这个思维，

sunnanlin

楼主解释的已经很好了，赞一个。有限元是偏微分方程数值解法的一种，同时还有有限差分，伽略金法等。所以如八爷所说，除了力学也同样可以解决传热，流动或多场耦合问题。和其有限差分法相比有限元法对步长敏感性不那么高，所以可以在单元较小时选取较大时间步长，比如激光加热和冷却过程或外力变化快的区域等。现在对于复杂非线性问题还有进一步的发展，比如扩展有限元法或是子结构计算有限元等，近几年发展很快。通过对边界条件的控制和步长的合理选取，对于某些特定问题有限元法的误差已经很小并且非常逼近精确解。