一个数论小问题

数学有啥用

设p,q为奇素数。
如果p整除2^q-1，那么p＞q么？
比如2^11-1=2047=23*89，可知23和89都大于11

数学有啥用

好多年前的问题了，今天无意中被我看到了方法，比想象中的简单，还是在这里写一下吧，虽然我知道没几个人感兴趣
首先，答案是肯定的，即如果p整除梅森数2^q-1，那么p>q；
其次，更进一步地，梅森数2^q-1的所有因数都形如2kp+1，其中k是一个正整数。
理由是这样的，根据费马小定理，2^(q-1)≡1(mod q)，再根据梅森数的定义，2^p≡1(mod q)，所以gcd(q-1,p)>1。而p是一个素数，所以q-1是p的整数倍，又q-1是一个偶数，所以q-1是p的偶数倍，所以q-1=2kp，q=2kp+1，其中k是一个正整数（可以为1）。

可以用前面几个不是素数的梅森数验证一下
2^11-1 = 23*89                                    (23 = 2*11+1, 89=8*11+1);
2^23-1=47*178481                            (47=2*23+1, 178481=7760*23+1);
2^29-1=233*1103*2089                  (233=8*29+1, 1103=38*29+1, 2089=72*29+1);
2^37-1=223*616318177                  (223=6*37+1, 616318177=16657248*37+1);

熊霸天下

数论，在数学领域都是一个难啃的骨头，普通人应该很少对这个领域感兴趣，而且和一般的工程领域没什么关系，工程师很少涉及，而且这个是真的不懂就是不懂。