【笔记】机械振动_开篇

liman?

写了一些关于机械振动的认识和理解，跟各位分享一下，有不合适的地方大家可以指出。

振动是一种在平衡点附近进行的往复运动形式，与一般运动相比，其进行往复运动的条件是运动系统中存在恢复力。振动力学问题有三个基本组成部分：振动系统模型、外界激励模型、系统响应模型。机械振动理论的主要部分在于分析和处理这三个组成部分之间的关系。

振动系统模型需要根据实际的物理系统以及分析问题的侧重点来进行简化，可以根据系统运动的自由度进行分类：单自由度系统、多自由度系统、连续系统。不同的系统有不同的处理方式和侧重点：单自由度系统侧重响应的峰值和相位，而多自由度系统侧重各自由度固有响应之间的联系，即振型；离散系统可以用常微分方程来描述，而连续系统需要用到偏微分方程。

激励模型由实际受到的激励形式抽象出来。若激励可以准确描述，可将其分为：简单的周期函数-简谐激励、一般的周期函数、一般的非周期函数；若激励无法准确预测，需要用到随机振动模型，利用统计参数来描述激励和响应。简单的激励通常可以直接求解，复杂的激励一般利用分解或切片后累加的思路来求解。

特定的激励作用在特定的系统上，其运动可以用特定的微分方程来描述，方程的解也就是对应的系统响应。由于激励和系统形式的多样性，使得响应也是多样的，而且通常会比较复杂。对响应的描述可以有多种角度：时间历程、峰值、相位、均值、能量谱分布等。

激励-系统-响应之间的联系是建立在控制系统运动的微分方程上的，而控制方程本身也可以分类，可以是线性的或非线性的，对应着两种完全不同的振动形式：线性振动与非线性振动。

有了振动的理论描述，便可以对实际的振动系统进行控制。一般会控制系统的响应，控制途径是利用响应关系。为了解振动系统，也需要对振动信号进行测量与分析。

以上内容是建立在系统模型的基础上的。模型必然是理想化的，要把实物套在模型上利用模型的解来预测实物的运动规律，就需要模型满足两个条件：简单、准确。模型足够简单才有求解的可能性与快速性，这样模型才是有价值的；模型足够准确结果才可信，才是有意义的。

振动系统模型有三个基本参数：质量（物质的基本属性，具有惯性，运动时具有动能，用质量块表示）、弹性（提供恢复力，使得振动成为可能，可存储势能，用弹簧表示）、阻尼（实际系统不可避免的因素，运动时引起阻力，消耗系统能量，用阻尼器表示）。由这三个基本参数可以搭建一个与实际系统近似的理论模型。

从实际系统抽象出理论模型的过程往往需要做近似，初步得到的模型还可以化简，以得到最简形式的模型。模型的化简可从能量的角度考虑，比如将一个齿轮轴系等效为一个单自由度模型：轴系运动时各轴具有的总动能应该与等效模型在同样的速度下具有的动能相等，以此确定等效质量，结果就是把各个轴的惯性等效到一根轴上；轴系变形时存储的势能应该与等效模型具有同样变形时的势能相等，以得到刚度等效；轴系运动一周损耗的能量也应该与等效模型运行一周损耗的能量相等，以得到等效阻尼。有了等效参数，就可以把一个复杂的轴系等效为一个单自由度系统。

模型的好处是其适应性广。不同的实际系统，若能等效为同一个模型，那么对这个模型的分析结果就能很好的应用于所有这些实际系统中。


待续

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你还真念书了，哈哈，以后这个方向的发展，有银子，也安稳，踏踏实实坐屋子里面玩东西，

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常见的振动是线性系统，由牛顿力学或拉格拉日方程，建立数学方程，从能量的角度去分析最深刻。实质是能量的转化与消耗。