998 - 【整理】998谈数学 2 学习的内容

苍狼大地

— 看老外的书感觉很轻松，说明的很详细，看中国的书特累，有的地方说的模棱两可，让你猜个半天。
比如形心，老美说可以理解为面积集中于一点上，太形象了，以前只可意会，但就是想不到这么善解人意的说法。
呵呵，最近还在看数学是什么这本书，写的太好了，建议大家看看。
998:看的明白的书，都是花大时间写的，用心写的，看的似是而非的书，都是突击写出来的，同理，国内也没有写的好的工程软件，一个道理
          — C: 引用998大侠的观点，就是念书。个人认为最好是念第一代工程师写的书，因为他们自己明白，所以讲得也透彻。
最近 我在看一本邓哈托(J. Den Hartog)写的机械振动(Mechanical Vibrations)，他将很多问题都以数学和物理两个角度来阐释，所谓深入浅出，让我这个大学没学好的人都能看懂。这个科目看似是本科课程，但如果学 透的话，在业界混碗饭、唬唬人还是不成问题的. 对比该领域的其他一些书籍，很多公式都不知道从哪里飞出来的，所以看得比较吃力。当然，如果本科学透的同学，可能没什么问题。
          — 学机械的基础书籍，理论力学，材料力学，机械原理，机械零件，热处理，公差配合，机械制图，液压原理，电力拖动，
现在的课程还有自动控制原理，单片机，热力学，振动学，机械加工基础，自控原理算是白学了，当时就没理解了，现在也快忘了..热力学、振动学讲了基础性的东西，单片机有意思，考试得的分数最高，还有PLC可以选学
          — 阿拉专业课是流体力学，空气动力学，传热，热工，结构，纯粹机械的不多，以后都是自己学的，一边干一边学，学习没有完，现在还学习，轧钢，采矿，化工，都是后学的，与上学没有任何关系，大学学什么不重要，
          — 998：见到几乎快活明白的家伙了，玩技术，一个数学，一个材料，玩通了，一通百通，
米国厉害在哪里了？阿拉说的哪俩东西，
玩喘振，玩扭振，有本质区别吗？没有，就像米圆与金子，有区别吗，一个东西，
          — C: 看了大侠写了这么多，这么长时间，真的是苦口婆心啊，其实大侠早就说过，这个是替别人着急的，用您自己的话说，其实阿拉过得挺好，大侠的状态何止是好啊，不过这是你应得的。现在工作也快马上半年了，也似乎有点收获，但是不大，社区上这么多人还有迷茫着，还在等着，工作一年又一年还是没有什么变化，没事也瞎看一些东西，现在明确知道这样真的是不行的，必须刚工作这几年得玩命，你得努力上一个台阶，要不真的就得一辈子在下层呆着，上不去了，我说的上层不是上流社会，是一个相对的。真正踏下心来学习一年真的可以学到好多的东西。我也说一下我这段时间看书学的，现在还是比较乱的，还没有形成头绪，只是看个大概。发现许多知识真的是有共性的，基础很重要。因为工作和液压有关系，没事看了下电液伺服方面的东西，当然工作用不到。也看了一下轧钢上用的AGC，用电如何通过力马达控制流量的，这个过程中用到的反馈补偿如何操做的，数学模型建立过程，包括的东西真的挺多的，这个控制过程弄明白了，振动也就有点门儿了，感觉很相似的，看明白了振动再看机械就上一个层次了。刚刚买了两本结构力学也想学习一下这个方面的东西，现在有点不知所措了，不知道先学液压，还是结构，还是两者同时进行，这明显就是两个方面的东西了，现在还不明白。
    其实真的没有什么机会，光是一般人的见识就阻止了你好多一夜富的可能，这个是千真万确的，人也必须认识到自己的能力，看看别人成为那个人的道路是什么，如何成为的，有哪些条件，自己还缺少什么。大家可以去“那个那兔那些事吧”找一个craft1977这个人看一下，这也是和大侠一样在北京的人，看看这样的人是如何成功的就可以了。
格式还是不太好，大侠有时候说一下液压的方向，看了一下伺服主要用在军事方面，用在工业上的就是轧钢，还有塑料挤压机，试验机，别的就不知道了，感觉这个 方面市场不是太大。大侠再说一下结构方面的，产品结构，建筑，之前也看过大侠说过两者的不同，想听一下大侠说两者的发展情况，就说经过努力能够得着的，不 是大侠你的层次上的。
998: 你进步了，看出来了，只是要坚持，必须坚持
          — C: 大侠，基础较差，除了多实践，多看多听，还应该看些什么书呢，先看教材？还是直接找教材编写参考的原文献？
998: 肯定是先补基础理论，基础理论不过关，有些实践经验，也不会走很远，不要相信爱迪生没念书成大器，老爱用摩根的银子，雇佣米国最顶尖的人才，月薪可以买两辆轿车，所以才发明一大堆东西，这个才是真相，

苍狼大地

— C: 公司以前买过日本的一台加工中心，人家各种手册就好几本。反观咱们的设备卖出去就一本几十页的说明书。并且数据还值得商榷。
八爷您玩过的数学模型能否方便让俺学习下，想知道您是怎么玩的。哈哈，俺遵守法律,
998: 数学模型，都是针对要控制的那个‘具体对象’而编写的，不会是一个凭空的东西，你有具体要控制的对象，你提出来，我教你怎么玩这个东西的步骤，那才能成为你自己的知识，
C: 八爷，现在还牵扯不到那个模型，以前也没有玩过。对那个东西概念还比较模糊。
我还想着能否看下别人玩过的东西，让自己有个概念认识。
大侠。让你在几秒中的时间把几万个磨损颗粒。检测归类。这就是模型。让你把油温控制稳定在0.1。这也是模型。大侠 8爷怎么做到前一个的颗粒归类。这肯定忒之前。求扫盲。
998: 等我有工夫了，讲一个压力控制模型，挺麻烦的，几句话说不明白，另外，大虾，我与不止一个家伙谈论过模型设计，你看看以前的那些帖子，也能了解许多，记得谈过‘目标趋近模型’，正好那家伙正在写那个，聊过一些
— C: "有计算要求的岗位，人家申明，要博士，哈哈，现在大家普遍认为连硕士都是没有什么能力的"
那请教前辈，计算要求具体的能力是指什么？
998; 计算就是计算啊，这个还怎么具体说呢？比如热力计算，流动计算，大结构受力计算，能力就是上司交给你的工作，你把它算出来给人家，或者给‘有津贴的专家’做计算助手，人家肯用你，那就是具体能力了，
998; 广泛会一些东西非常好，我喜欢这样的家伙，泛泛会了以后，要琢磨什么能玩深了，谈到玩技术，没有数学肯定不行，假如一直玩技术，就必须学习这些，但假如你自己创业，就不必精通这些，懂怎么用人就可以了，
力学，数学，英语，都是要长期读的，没事儿就学，学了再结合实践，反复推进，
C: 八爷，力学俺现在对手工画网格还不是太得心应手，只能做些稍微简单些的，当年你初次学的时候，书也是读了很多遍吗
998: 我玩‘网格’是因为要计算热力学与传热，计算热应力用的，先学的那个，再读的弹性力学，用弹性力学方式再套过来的，这些只适合很年轻的时候玩，太费精力了，技术谈不上，就是逐点差分计算，最后用矢量方式
C: 俺现在还没有玩过和热力学及传热有关的东西，只是泛泛的读过书。当时重新学习托马斯微积分，就是感觉自己微积分有点遗忘。哈哈总算补回来了。八爷读完那本书，感觉人家老美把数学玩到了各个行业。尤其是工业。
998: 先读弹性力学，读传热学，读通了，有概念了，读差分原理，我借过人家一本老书，讲差分，向量的，读了，把这些东西结合起来，琢磨就是了，现在有限元软件多，你读了我说的东西，不拉网格也行，关键是学原理，
C: 手拉网格 俩字 痛苦，搞几何，搞矩阵，现在的有限元前处理软件很好用了，个人感觉意义不大，除非自己写软件
998: 不是一定要每次手拉网格，没有必要，是你必须会手拉网格，这是俩概念，就像你手握球棒，你知道该怎么划那个‘弧线’，也知道怎么打一个‘全垒打’，这是一种技能，技能是计算机不能代替的，是大脑里面的思维
伟光：有限元只是偏微分方程组的求解器 关键是这些方程如何建立 关上电脑如果不能作方案就没有残值 电脑只是加快计算速度 关键还在数学模型建立 哈电研究所应用数学专业工资高人们不服气是可悲的
C: 998大侠，又来请教问题了。我略懂编程，一个同学自己有个软件作坊，连他总共4个人，主要搞些外包的活，他想拉我一起开发一个国产有限元软件，这个有前途不？？我自己感觉这玩意没什么前景，是这样吗？？
原来如此，早上找这家伙喝酒，顺便聊了这事情，这家伙的目的是做一个类似ansys的软件，想“打破国外垄断”，这样的话，确实没希望，放弃为好
Zerowing: 说实话，不管8爷怎么想，我不建议大侠搞这个。且先不论大家用有限元软件的水平如何，设计软件的人是否本身精通有限元就是个问题。你设计这东西，不仅要懂怎么用，还要懂手拉单元格，懂如何优化计算
说白了，你玩这种软件，本身考察的不是你公司的软件水平，而是数学水平。考察的是你的核心算法。没有这个，你们最多能做的就是破解人家的内核，然后抄袭公式。最后得到的不是国产软件，而是山寨软件。
比如说有限元的节点如何确定？我上学的时候，导师讲的办法是半数接近。但你软件要这么算，就要浪费大量的系统资源。结果就是运算速度不够。你就需要去创新自己的算法，优化公式。
同样的，力学方面，几大力学你们也必须都吃透。对静态分析、流体分析、热分析等需要的基础理论都要有深刻的认识。不然这东西没法玩得。
当然，破解人家个核心，山寨一个软件，骗点国家科研经费，貌似能做到。
998：这个要这么说，假如他是针对某个领域，有需求，本身水平也高，编了软件确实解决了精度问题，立即有大把银子，就值得玩，你别犹豫，立即就去，假如是玩一般通用性质的软件，你就别去，绝对没有希望，你衡量一下，
零式大虾说的很高，还是那个‘内核问题’，有自己的内核，就玩一把，比如专门给设计院计算各种对象，这就有银子，就可以玩，要是玩什么‘破解’，我也觉得意义不大，
通用的东西，就甭玩，我现在就是这个态度，假如他写有限元软件给人家计算‘外压薄壳’，或者计算大型结构，人家甲方必须依靠他，这样，你就肯定可以去，即使没赚很多钱，但从此打开了一个通向世界的门，
998: 工业是一个累进过程，150年前会炼钢，逐渐会玩合金钢，逐渐玩起来，农业是看邻居王家今年种萝卜发财了，他明年跟进，结果赔的一塌糊涂，他不懂一个问题，你学王家，赵家也学王家，结果萝卜就极大过剩，农民思维，
玩工业，对个人也如此，20岁会玩结构，30岁会玩流体，40岁会用数学模型玩流体，这是一个‘工业累计过程’，而到了40岁与刚招进来20岁的家伙玩的一样，完全没有进化，老板自然也不会给高薪，久了，全行业就‘颓了
C: 我花了一年半的时间把数学‘、大学物理、理论力学、材料力学、弹性力学复习了一遍。晚上一般的没事的时候就研究自己专业的书籍。碰到不会的在翻书学习，直到弄懂。是个很痛苦的过程。还有现在的主要精力在研究托 马斯的微积分。我已经是是第二遍读了。收货很大。因为后续的高深问题实质就是数学分析。
998: 自己干就更没有束缚了，找准一个目标，现在市场上没有的，努力玩一把，就可以了，但不能玩人家都玩的东西，这就没有出路了

苍狼大地

— C: 数学和力学这两样东西玩好了，就有米数了，哈哈，加油喽！现在不小喽，都26了，一辈子就玩这两个东西，我这周看了中国成立之后回国的钱、邓，这段时间在 研究这些东西，发现世界上什么东西最后都集中在了数学，物理（力学是物理的一个分支）上了，但是玩这两个东西都需要非常棒的头脑，最近在研究大侠常说的弹 性力学，真难啊，老徐的书，我大学里面没有学过，把老徐的书读了一篇，没搞懂，准备再细细的啃几遍，回去再把理论力学和材料力学啃几遍，我就不信了，看书 都学不会，哈哈
Hou: 不是看几遍学不会，而是从基础的物理开始，就有好多概念就没有彻底读透彻。我学习的时候先学的数学，数学弄懂了就潜心研究了托马斯微积分，后续学的基础物 理、理论力学、材料力学、结构力学、流体力学、弹性力学。从学物理开始，里面的好多公式我都用微积分推算过。建议楼主也这么玩下。我学习的时候是根据耶鲁 大学还有麻省理工大学的公开课学习的。那里面的教授在推算公式的时候就是从基本的数学中推出来的。
C: 我也是根据这个思路学习的，看了网易的公开课，做笔记，才学力学的，基础还是不扎实，我没有学结构力学和流体力学，现在遇到粘性体，正在看牛顿粘性定律，看样子我要买本流体力学看看了
C: “学习的时候先学的数学，数学弄懂了就潜心研究了托马斯微积分”。可是微积分不就是基础的数学吗？前辈这里提到的数学指的是？
Hou: 就是没有学习微积分之前的所有数学知识。
C: 谢谢前辈的回复，再麻烦请教两个问题：
1.前辈的学习从基础数学开始，接着微积分，基础物理、理论力学、材料力学、结构力学、流体力学、弹性力学这些都是工作后开始重新学的吗？花了大概多长时间呢？
2.关于电方面的知识，我们学哪些呢？需要学习电方面的基础：电路，模电，数电吗？
谢谢前辈的回答！
Hou: 上学的时候掌握的还算可以，后来工作后，又重新温习了下，这次就是彻底读懂每一个概念，公式尽量能自己演算出来。关于电，我这个发言权少。关于电，我觉得你应该具备基础知识，总之在在做主体设计时，不能被人家懵。
关于学了多长时间。我没有给自己下任务量，每本书就是读懂读透彻。要养成闲时没事读书的好习惯。
C: 视野，自我观察能力，欲望各个方面都有影响吧
我在上大学前期超级浮躁，最后为了能学好数学，图书馆一坐就是一天，早上7点起床吃饭，8点进图书馆或者教室，一坐就到12点开饭时间。刚开始坐的时候都是坐两个小时以后才能看进去书。上午四个小时只能利用不到两个小时。坐了两三个月才能高效看书。
下午英语也是4个小时，人整个都快坐傻了才把浮躁的毛病稍微去掉点。
C: 最近开始研究线代，感觉云里雾里，讲了一大堆定理性质，就是没讲怎么使用解决实际问题，看起来很郁闷。
请教998大侠有用这个数学工具解决实际问题的经验吗？
998: 数学，没法具体举个什么例子，各种手册有计算例子，数学这东西，要针对一个现在解决的问题，才能深入谈下去，我就写各种数学模型，就是针对一个具体对象，再衡量用什么算法合适，你学习了，到时候自然就会应用
C: 确实深有体会，当初学那些数学，不知道是干嘛的，学的很费劲，那段时间一直怀疑自己智商有问题，但是到了实际用的时候去复习数学的时候 感觉很快就理解了。
线性代数相对来说算是基础的，用处一般就是解方程组，算特征值特征向量。能直接用的比较少。算结构力学能用点，很少。算振动，要算特征值。有限元是通篇的方程组求解，不够实际都是软件了
你可以找个讲机械臂的求解例子看看，那些都是线代
线代用来坐标变换，描述空间位置，可以做运动学分析，譬如各类工程机械或其他设备的工作臂。
Hou: 周末这几天我前老板让我帮他面试一个人（硕士),我老板很看重，因为以前公司最高学历就是本科。见面后寒暄几句。我给他了两个试题，一个是简支梁和悬臂梁 的简单结构。让他把受力分析及受力图、扭矩图、弯矩图画出来。那哥们愣了大概有十分钟，问我公司的电脑装有限元软件了，用软件快。我说这些不都是书本上很 常规的计算吗，用手绘就很快完成。最后那哥们手绘就列了几个简单的方程。最后人家还说，现在市面上硕士的学历就得值6000以上。最后俺是客气的送走了！
以前碰见那些高学历的我都是毕恭毕敬的，但是一过招就明白了。这哥们是上学后，就在他老师的公司帮忙，血液几乎都荒废了。
用软件可未必快，因为得先建模，再分析，有时候还得从一个软件导入到另一个软件，等折腾到最后，根本都没心情了
998: 说的不错，但一般面试没必要对人家谈软件，说个原理就可以，没有人看操作，说的非常明白的家伙，即使操作不熟练，短期训练一下就可以，不必强求人家非要熟练
Hou: 分析计算软件我一般是不用就不用，手绘还能提高技能。
咱也学完材料力学，你说理工科基本的的东西应该会，否则不让人家笑掉大牙！虽然考试过了，但挠度，转角，压杆还是不过关，还是需要补课啊
C: 其实，他不会，没有什么可笑的，你知道他本科毕业就研究其他理论的东西了，根本没实习过也没再翻看机械相关的书籍，人都是会忘记的，不要要求高学历的人一进公司就能像普通员工一样立刻进入工作角色，要看他短期的成长情况，如果你鄙视他不懂，我只能说你没读过研究生。
Hou: 很普通的知识如果都记住的话，关键时刻还的现查资料，我只能说在开大的项目会的时候丢人就丢大发了。连学过的最基础的概念都掌握不了，还谈什么高大上。
998: 基础技能没有，大学毕业了不知道算钢梁，也没有概念，这不值得谁同情，也没有同情的必要，说忘了也不是借口，因为一个人连学的基本东西都已经忘干净了，你认为他还能进入角色，这非常难了，小时候没跑过， 就没戏
C: 那请问你刚毕业懂多少？他是毕业后没接触过机械方面的东西，再加上上学时也许没好好学，忘记很正常，你是想说你很牛吗？等他到你这个年龄，也许他会甩你很远！
Hou: 我不是想说我多么牛，我有没有比人家年龄大，相反还小好几岁。大侠我不知道您怎么想的，会不会不能拿一大堆理由解释，人家要你来事创造价值的，玩不了东西人家也不会因为自己说一大堆解释而同情你。
998: 越是这么给自己找台阶，越是没有出路，
你看我写的帖子，我从来都没有写过‘虚心’，因为没有必要，对人家说的东西要判断对错，再反驳，而不是为了反驳而反驳，反驳的时候，把自己的东西拿出来，摆桌子上，看人家怎么说，这跟虚心是两码事，
只是希望这些人未来有饭碗，不至于到那时可怜兮兮的，现在他嘴硬，到他没有吃的了，那时就什么都来不及了
磨练是自己找，以前我们毕业，在设计科，都到车间实习1年，包括电焊气割等，那时，到车间去改图，有机会都干点活儿，你自己不找活儿干，咱们磨练，跟大爷一样，人家是没法磨练，一幅看谁都100个不服气，没法磨练

苍狼大地

C: 每次听大侠说20多岁该如何我就急，研究生毕业都25了，怕自己不能当一个合格的毕业生，怕再也赶不上工作三年的人，毕竟少三年工作经验。也在努力学英语，学力学，可还是怕。
998: 还是说的，就是基础，力学，数学，英语，都要好，就是基本技能，人家靠你，算跟轴，这就是基本技能，不能说学过，但都忘了，这就没有基础了，
C: 什么是基础技能，机械很宽很广，从材料、机加工、制图、力学、刀具、机床、结构设计等等都涉及，因为某一个知识点忘记或不会，而看低一个人，我看有点偏 颇，也许他在力学面不深入，不能保证他在其他方面成为人才。老前辈应该鼓励、指导后辈，如果指点也没起色，再下定论也不迟！成为998大侠这样的人，很 难，成为一名普通机械设计师应该不是难事，刚才那位前辈有点傲慢，不见得他有多厉害！
998: 上大学，就是学习基本东西，绝对不可能刚离开大学就都忘干净了，你这个说法站不住脚，另外，我没有多高水平，你看我给人家解释问题，都是首先谈基础，就是一个螺栓，我也是从材料给人家讲，这就是基本技能，
也许你不了解，论坛有些20多岁的家伙已经很厉害了，就包括你争论的，人家水平现在已经造超过国内同龄人的水平，在国内工作，就可以有米国工程师的工资，人还是要向高处必，有些同等年纪的，拿RMB都没有那个数
C: 一直跟随998大侠的帖子有两年了，最近有两月了，一直在学习有限元分析，从最简单的杆系结构入手，边学习边用MATLAB编程序，对有限元的方法有了些 粗浅的认识，在进行网格划分时候我一直想弄明白，网格划分的原理和网格划分的算法，以及网格划分对于精度的影响，网格发生畸变的原因等，我找了很久一直没 有找到国内专门讲网格划分理论方面的专注，后来找了两本国外的书籍，果然很有深度，希望998大侠能专门讲讲有限元计算。
998: 你这就是我说的基础问题与基本概念不深入，以前是先学了材料力学，再学弹性力学，先会手算，有概念了，自然就知道哪里应力大？哪来要密，现在是先上计算机了，没有力学基础，跨过这个阶段，就不容易学深了，
我只能这么建议，你找一个大型机架的图，先看是不是可以用弯扭合成计算，假如不能了，就必须弹性力学，先粗算，看哪里应力大，把这个区域用红笔画出来，算这点，算完了，再上机，这么反复循环，就学会有限元了
C: 哪里网格密不密，做之前就能估计出来了，应力集中，薄弱截面，弯矩最大点，这些都要有些基本的判断。精度够不够，跟假设的单元类型有关，再就是迭代计算，前后两次差不多了，基本上没必要细化了

wmdjyqw

多谢苍狼大侠，能全部保存八爷的帖子及回复！对了有没有保存逛侠的“歪论精度”的帖子，想仔细学习下，发现大侠编辑了，就剩个图片。

小弹壳

好奇想问一下，C是哪位大侠呢？