一个逗比的计算

波塞冬的信徒

说来逗大家一笑。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fcos%28x%29%5E3

弄了半天，没积出来，费了老大的劲儿，找到靠谱的网站，图片是网站给的解析。
声明一点，为了这事情，我自认为很努力了，始终没有放弃。

解析看懂了：
自然对数的两个表达式，按对数性质，收拾一下，就是 sec(x)的积分(好像还不严谨，对数函数的真数部分有大于0的要求)，
1/cos(x)^3=sec(x)^3，原来把sec(x)^3拆了，
sec(x)^3=[1+tan(x)^2]*sec(x)=sec(x)+sec(x)*tan(x)^2。

sec(x)*tan(x)^2的积分，诡异的系数 1/2，再想到sec(x)*tan(x)^2*dx=tan(x)*d[sec(x)]，
这分部积分后，移项，然后解的方程，所有有系数1/2。

逗比之处来了：
除了换元法，各种技能都用满了，啥时候分部积分可以这么用了，抖机灵，碰运气，一般都没有好下场。
一翻书，分部积分，发现是TM课本例题，完全复现的解析过程，光记着幂，指数和三角函数了。

熊霸天下

现在很多数学题都这样，就是考你一个前期处理，怎么把一个复杂问题拆分成几个简单问题，找到那个关键点就发现，TM其实也很简单。做题还是要积累题型和大量的练习。