我与紫皮公式大全1

lfdc

最近由于考试的原因又一次翻开了紫皮公式大全（同济版线性代数），每次翻看数学课本都有一些小小收获，于是就记录下来，望各位前辈指出其中错误。

首先为啥称呼它为公式大全，以第五章为例。该章的围绕这对称矩阵的对角化展开，对称矩阵可以相似对角化，也可以合同对角化，从而求得正交矩阵                               ，使：

                                                            

所以第五章的安排就是为了计算矩阵正交相似对角化的步骤展开，例如向量的内积，长度，正交，施密特正交化过程，正交矩阵，特征值和特征向量等等展开，就是告诉你这堆东西怎么定义的，最后告诉你怎么算这个的，当然计算技巧也没讲，然后讲对称合同对角化的直接应用——二次型化标准型，课本为了体现人性化，定理证明从略，只是告诉你，是这样的步骤，是这样的步骤，只这样的步骤，按着这个步骤计算就可以了。还有最后补充一下在别的学科有广泛的应用。这个怎么看怎么是公式大全，所以我认为在作为公式大全上无人出其右。

吐槽完毕了，下面说一说我理解的一些东西吧

最近同时在看傅里叶级数，于是可以把任何一个函数看成一个向量，设一组函数 sin（nx）,cos(nx)  , 于是有：

   

       ;

如果我们把积分看成内积，那么傅里叶级数就是把一个函数往这个正交基上投影，那么傅里叶级数其实就是一组坐标了，当然这个坐标是无穷维的。最后傅里叶可是好东西。

关于特征值与特征向量：我觉的这几句话已经说的非常明白了，特此摘录如下：

So I have a matrix A.What does a matrix do? It acts on vectors. It multiplies vectors x .So the waythat matrix act is, in goes a vector x and out comes a vector Ax. The one thatcome out in the same direction that they went in. Most vectors , Ax is inpoints in some different direction. But there are certain vectors where Axcomes out parallel . And those are eigenvector.

我的理解就是变换x——Ax有可能使向量往各个方向移动，但通常会有特殊向量，经过变换后方向是不变的。我认为这样引入要比工程技术中的一些问题，如振动问题和稳定性问题常可以归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题容易理解，不过这样写也省去上一章不讲向量空间的短板，毕竟有些前辈认为向量空间没用，能解方程就得了。

这次就YY这么多吧，里面的错误之处还请各位大侠指正。

辰宇

是不是觉得有一定工作经验再学数学 感觉不一样啊！融会贯通了。