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怎么证明它不是一个整数?

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发表于 2017-6-16 06:54:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
Hn=1+1/2+1/3+...+1/n
(n≥2)
证明Hn不是整数
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发表于 2017-6-16 13:52:28 | 显示全部楼层
问下来的结果,和知乎上证明方法差不多,我就不贴了

这里有个比较一般的结论:
任给两个自然数m,n,则表达式S=1/m+1/(m+1)+...+1/(m+n)一定不是整数,取m=1,就是结论:调和级数的部分和一定不是整数
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发表于 2017-6-16 11:58:04 | 显示全部楼层
刚才那个证法是睡床上一拍脑袋想出来的,我自己也觉得不科学,待我下午去找个学数论的问问;我不怎么擅长数论,看来也得去学学了,免得以后出丑
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发表于 2017-6-16 07:44:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 皮卡丘不会打乒乓球 于 2017-6-16 07:47 编辑

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做从未做过的事情,做一个酷炫的仔
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发表于 2017-6-16 08:23:42 | 显示全部楼层
先列出来一个上线和下线,假设存在n使式子得整数,再反证明
做从未做过的事情,做一个酷炫的仔
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发表于 2017-6-16 09:39:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 zh39204128 于 2017-6-16 09:46 编辑

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发表于 2017-6-16 10:15:21 | 显示全部楼层
当n=2时,Hn=1+1/2=1.5不是整数,嗯,就这样,没毛病
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发表于 2017-6-16 10:22:32 | 显示全部楼层
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给出的问题似乎和无穷级数关系不大啊  发表于 2017-6-16 10:58
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发表于 2017-6-16 10:48:00 | 显示全部楼层
反证法,假设Hn是整数,那么Hn+1也是整数,但是他们的差为1/(n+1)不是整数,矛盾

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我觉得面包侠理解的不对,题意应该是证明不存在Hn为整数。只要证明有一个是整数就可认为结论不成立,没说需要连续两个都成立  发表于 2017-6-16 22:47
他这里问的是没有一个n使得数列和为整数。。  发表于 2017-6-16 12:49
因为题设的n是任意大于2的自然数,所以n成立的结论n+1也成立  发表于 2017-6-16 11:12
若Hn+1不是整数,则命题已获证,若Hn+1是整数,则推出矛盾  发表于 2017-6-16 11:11
Hn是整数,Hn与1的和是整数,这个没问题。但是不能推出H(n+1)也是整数吧  发表于 2017-6-16 10:56

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发表于 2017-6-16 11:08:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 吾曰叁省 于 2017-6-16 12:47 编辑

这个问题是不是想问当n>=2时,没有一个级数是整数???每一个n对应一个数,想证明没有一个数是整数???
百度了一下,知乎上有三种证明方法。
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