简谐荷载作用下的强迫振动

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做练习，遇到振型分解，算完自振频率，写好主振型，遇到了杜哈梅积分，不考虑阻尼作用，本来没啥事情，但是意外碰到了简谐荷载。要求最大位移，无意求解响应函数，但想着既然做了，总要做仔细了，万一用的着，咱好熟练写出来。
预先不代入数据，全是符号运算，俩正弦相乘积分，没办法，积化和差，回想这还是高一老师教的东西，然后再积分，算出来一个解析式。盯着这解析式看了好一会儿，有点怪异。之前不拆耦联，解出来的最大位移是个常数，然后乘上正弦函数就结束了。


没办法，也有些懊恼，数学素养本来就不好，又扯上符号运算。回头再仔细查看积分过程，积化和差，查表没用错，基本积分式，查表也没写错，上下限正负号弄反了？再仔细核算，是这么个结果，没错。百思不得其解，到底哪里出了问题。回头再看不考虑阻尼作用的表达式，动力系数很干练，完全没有拖泥带水的一坨东西。

不行，再瞅瞅积分过程，别人都成系统理论了，哪能会出问题，先找自己的毛病。再算一遍，多余的系数还是消不掉。然后寻思，还有计算器，弄俩组数据试试，积分运算和解析式运算结果一样，好像不是俺的问题。不管了，先休息。第二天爬起来，再看那个考虑阻尼的表达式，是从微分方程解过来了，有三部分，自由振动，伴生振动，稳态强迫振动；因为阻尼影响，前两部分忽略掉，只看稳态部分，去掉阻尼比，就得出很漂亮的解析式，还有动力系数。

等一会儿，嗯，没有初始位移，初速度为零，第一部分是没啥用；再看第二部分，阻尼比为0，那么这部分有表达式，跟第三部分合起来，就是俺的积分式。

至此，俺算明白了，不考虑阻尼作用的表达式根本不是之前写的那一个玩意儿，动力系数也不是那么回事，这是分明是坑我，害我不停地怀疑自己，其实俺第一次运算就完全正确，到底是数学不会骗人，是啥就是啥。随便代了数据，曲线还是挺好看的，哈哈。

皮卡丘不会打乒乓球

学习一下拉氏变换，有助于你解决这些问题

crazypeanut

要深入研究振动问题，记得把椭圆积分搞明白

皮卡丘不会打乒乓球

傅里叶积分倾向于分析频率与幅值，但是对于瞬态分析什么意义不大。

惯性矩

crazypeanut 发表于 2017-6-27 20:32
要深入研究振动问题，记得把椭圆积分搞明白

面包侠，有个微积分定理请教你一下，根据微积分定理应该是形如下面式子那样，
这种被积函数出现自变量该如何求解

yinalan

单摆不用小角度假设最后就跑到椭圆积分l

yinalan

惯性矩 发表于 2017-6-28 08:54
面包侠，有个微积分定理请教你一下，根据微积分定理应该是形如下面式子那样，
这种被积函数出现自变量该如 ...

看看这个

惯性矩

yinalan 发表于 2017-6-28 10:21
看看这个

大侠，请教一下，这个等式如何证明

从零开始

惯性矩 发表于 2017-6-30 11:22
大侠，请教一下，这个等式如何证明

这样证明对不对?

yinalan

惯性矩 发表于 2017-6-30 11:22
大侠，请教一下，这个等式如何证明

这是右边对x求导。估计大侠是第一步求导第一部分没按乘积求导.