趣味基础题(6-8) （微积分）

从零开始

趣味基础题更新至6，7，8题,题目还是很有意思的，大家有空可以试一试，复习一下。

趣题6,7摘自projecteuler.net.

(其中与微积分关系密切点的,难度系数比较低的两道)

趣题(6):Firecracker(烟花)

https://projecteuler.net/problem=317

一颗烟火弹上升至100米高空时刚好速度为零,此时烟花爆炸,大量小碎片向各个方向飞散,各个碎片的初速度皆为20m/s.

假设碎片运动不受空气阻力影响,且处于加速度为9.81m/s^2的均匀重力场中.

问题是:所有碎片在着地前所经过(包络的?)的三维区域的体积是多少立方米,要求精确到小数点后四位.

趣题(7):Concave triangle(凹三角形)

https://projecteuler.net/problem=587

        如下图,一个单位圆内切于边长为1的正方形,设左下角蓝色阴影部分为L, 从正方形的左下角到右上角的对角线叫L一分为二,橙色小凹三角形的面积为蓝色大凹三角形面积的50%.        如果两个单位圆相切排列,如下图所示方式,画一个2x1 矩形"外切"于两个圆形,同样给矩形从左下角到右上角,画一条对角线,橙色小凹三角形的面积为蓝色区域L的36.46%, 在这个方式下,如果要想橙色小三角形面积小于L面积的10%,至少需要15个单位圆并排相切排列(所有圆心共线).

问题: 如果想让橙色小三角形面积小于蓝色区域面积的0.1%,则至少需要多少个单位圆并排相切排列(所有圆心共线).

趣题(8):none-stopping ant

摘自 brlliant.org

        一只蚂蚁位于坐标原点,开始运动,第1步行走距离为1,第n步行走的距离为1/n​, 第一步的方向是沿x轴正方向,自此之后每一步运动方向皆逆时针旋转60度​,许多步之后蚂蚁发现自己在原地打转,问蚂蚁最终离圆点距离是多远,最终的坐标是多少。