应用转动极求三四位置刚体导引的计算

charmengineers

截图所示，文中主要论述了应用转动极求解三，四位置的刚体导引的计算过程，
说下我理解和疑问，首先通过坐标变换，可使1-2位置只有旋转变换，转动极的平移消除了1-2位置的平移变换，然后通过定长约束可以得到方程组，再通过换元得到新的方程组，换元的目的是让变量有界，通过2.3.4位置可以得到三个方程组，未知量两个，欲有解行列式必须为0，这样就得到u和β的关系，再让β在0-180度取值就可以得到圆心点和原点的轨迹了。那么问题来了。u是通过三个非齐次线性方程得到的，也就是这时候默认的是四位置存在，那如果我只有三位置时，就无法得到u了，这样似乎就没法求三位置了，可文中说这是三四位置的通用解法？是哪里我没想明白吗？

从零开始

是不是需要你自己赋值给某个变量, 相当于你设计上的自由度.
Norton的机械设计里面结论,和你这几张图当中的一些结论是相通.

charmengineers

从零开始 发表于 2022-3-17 16:54
是不是需要你自己赋值给某个变量, 相当于你设计上的自由度.
Norton的机械设计里面结论,和你这几张图当中的 ...

按我的理解这个计算的自由度就是可以计算三位置，也可以计算四位置，但是u的计算式似乎必须让四位置存在了，这样三位置就没法算了。

charmengineers

认真想了下，u确实只能针对位置超过三个的情况，三点可以确定圆，超过三位置则是过约束，要有解就只能是行列式等于0，当等于三位置时则不需要依赖U求解，直接解。

charmengineers

我又来了，针对求解过程，我做了计算，计算过程见上图，但是还是有个问题，没解决。在四位置刚体导引中，一般需要对定铰点给定一个坐标分量，比如告知x轴坐标，然鹅这样会掉解，在年大华的书中，采用三角函数换元，利用三角函数变量的有界性来求解，我觉得这是很好的，但是当一直角度时，U会得到两个解，不考虑复数的情况下会得到两个实数解，当实数解不同时，u存在两个解，利用u的两个解，可以得到两套机构参数，对于四杆机构来说，需要算两组，那也就是会得到四套机构参数，通过组合，应该可以得到四套机构，参数，但是我发现这四套不一定都满足，所以我很疑惑的是U是存在两组解，在机构里面意味着什么？为啥组合中有的机构尺寸是不可行的？