线性系统的特征模态 共振

华丽转身

波塞冬的信徒

模态，按线型代数的理解，是线型空间(位移空间)的一组基，因为线性无关，所以可以表示任何位移。

单自由度体系强迫振动，忽略阻尼，
m*d^2y/dt^2+k*y=F*sinθt，sqrt(k/m)=ω
常系数非齐次二阶微分方程，按高数的解法，解出通解，看稳态部分的振幅表达式，一下就明白共振是怎么回事了。

更一般的，二阶振荡环节，或者用时域法，拉氏变换的位移性质，或者频域法，要考虑欧拉公式。

全是数学。

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http://www.jixietop.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2515
五年前，我研究过二阶，常系数其次/非其次微分方程的问题。
方程左边的系数，代表系统的固有属性，先解其次方程，它的
解就是三种情况，分别对应不同三种系统性质。
考虑非其次，右边的函数相当于激励，综合起来看就是三种不同
系统在右边输入激励，系统的反馈。
右边的输入激励函数可以先对它进行变换（假想成有限项），比如泰勒，比如傅里叶等。
本质上是选定一组基可以是非正交基（如：1，x, x^2,x^3...) ，也可以是正交基（cosx,sinx, cos2x,sin2x,)
在一组基的作用下去看系统的反馈更清晰和容易。