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奇异函数解梁的剪力和弯矩

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发表于 2022-6-27 14:09:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 零件工程师 于 2022-6-28 10:08 编辑

前段时间学梁的计算,看到奇异函数的解法,写了一份笔记,算是学习心得,放在附件里面了。

包括了最基本的切面取平衡方程的方法计算剪力、弯矩。
也包括了通过奇异函数的形状引申到均布载荷、剪力、弯矩的图形。

然后引入集中载荷是均布载荷的一个微元的概念,展开出了集中载荷以及集中力偶的奇异函数表达式。

汇总了一个针对不同类型的载荷对应的载荷集度、剪力、弯矩公式汇总表。

最后通过一个例子,做了一下实际图形的绘制,并与MDSolid软件的结果做了对比。

图形附了Excel原始数据,目前是每个坐标点通过手动判断应该采取的公式。

如果大家有啥好方法,能不用手动去一行一行算,也请分享一下您的经验。
后续的,以后解梁的挠度、偏转角这些也是一样的道理,有简便计算方法会好很多,不用手动算,效率高。

谢谢啦。



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确保自己处于饭圈儿与米店,哈哈
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发表于 2022-6-28 22:16:14 | 显示全部楼层
零件工程师 发表于 2022-6-28 10:13
大侠上午好,

感想就是搞通一遍,以后拿来就用了,哈哈。

想一想,其实还是走弯路了。

我举个例子:
A*<X-B>^2,这个表达式在EXCEL里应该这样写:

=A*(X>=B)*(X-B)^2,

当X<B时,(X>=B)=False,结果为0,
当X>=B时,(X>=B)=True,结果为1。

式中,A,B都是已知条件,绝对引用。

这样就实现了奇异函数的功能,无论是剪力,还是弯矩,挠度,都只有一个表达式,把分段函数彻底甩掉了。

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没错,奇异函数的目的就是统一表达式。  发表于 2022-6-28 22:37
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发表于 2022-6-27 14:34:02 | 显示全部楼层
有限元解,设网格的时候,也有出现奇异点的问题,做过手拉网格的,一下就明白是网格设立有毛病了,而一路走大钮过来的,就卡死在这里了,就成为了纯粹的按钮,按出东西来了,为什么这样?不明白了,就沦为了按钮工,
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 楼主| 发表于 2022-6-27 14:36:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 零件工程师 于 2022-6-27 14:40 编辑
2266998 发表于 2022-6-27 14:34
有限元解,设网格的时候,也有出现奇异点的问题,做过手拉网格的,一下就明白是网格设立有毛病了,而一路走 ...

有些犄角旮旯,莫名的出现应力突变,一般是网格本身的问题,这个时候需要手工处理一下。
这个梁的剪力和弯矩,都有突变点,只能自己注意。如果完全靠扭,很可能察觉不到,出现异样也不知道为什么。
现在算东西,第一步是搞明白原理,即使看不懂老外的推导过程,也强制看一遍,再不懂,先明白它的限制条件,找到边界,然后确认它边界内的应用方法,做些实践。手算过了,熟了,把这个过程详细的记下来,包括当时自己壳住的点,都写一下,再考虑面对相似的问题,用钮来解决。

剩下的就是提高效率和收集数据问题了,此后,才谈得上应用经验这个东西。

没有理论的实践,谈不上经验不经验。

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挺好的,明白了内在道理,怎么折腾都行,哪怕错了,立即明白,我哪里设错了,几分钟就修改了,  发表于 2022-6-27 14:38
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发表于 2022-6-27 15:44:15 | 显示全部楼层
给人解释原理,这就够了,但工程应用,目前看,无法满足使用要求,通常比较棘手的情况:变截面,连续梁,两端固结或固铰组合。

然后逐行计算,简单粗暴,
有多少个公式就插入多少列(隐藏掉),
然后每个点,各个公式都进行计算,
最终结果那一列,就是上述公式计算值的一个线性组合,
组合系数不是0,就是1,就是逻辑表达式,=(x>x1)*(x<x2),
或者你用if函数嵌套,就是烦了。

用一行,把非连选点坐标写好,然后使用绝对引用,第一个点写对了,自动填充,GAME OVER。

你想一想,就有矩阵的感觉。
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 楼主| 发表于 2022-6-27 16:19:25 | 显示全部楼层
波塞冬的信徒 发表于 2022-6-27 15:44
给人解释原理,这就够了,但工程应用,目前看,无法满足使用要求,通常比较棘手的情况:变截面,连续梁,两 ...

目前逐行写,手动算,很头疼,嵌套函数有时间研究研究。
至少是可以手算走通,真着急要结果的时候,可以钮算。
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论坛元老

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发表于 2022-6-27 22:29:40 | 显示全部楼层
厉害,大侠多发点感想和心得出来。
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 楼主| 发表于 2022-6-28 10:12:34 | 显示全部楼层
波塞冬的信徒 发表于 2022-6-27 15:44
给人解释原理,这就够了,但工程应用,目前看,无法满足使用要求,通常比较棘手的情况:变截面,连续梁,两 ...

大侠上午好,

按照你的思路,更新了E7.10原数据文件,添加了奇异点系数,系数只有0和1,1代表按照相应规则中的函数计算,0代表x小于或不等于a时的结果。

再采用绝对引用那些初始的输入条件,分别列一遍剪力和弯矩的方程,填充,搞定。

这样就不用逐行手算了,后续输入条件微调也可以很方便的计算出来。

附件已更新在首页附件中。

感谢!
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 楼主| 发表于 2022-6-28 10:13:23 | 显示全部楼层
华丽转身 发表于 2022-6-27 22:29
厉害,大侠多发点感想和心得出来。

大侠上午好,

感想就是搞通一遍,以后拿来就用了,哈哈。
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 楼主| 发表于 2022-6-29 12:15:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 零件工程师 于 2022-6-30 09:53 编辑
波塞冬的信徒 发表于 2022-6-28 22:16
想一想,其实还是走弯路了。

我举个例子:

感谢大侠回复,

对于n等于-1和-2的情况,就不太适用了,X=B时,得A,不等于则得0,但是按照=A*(X>=B)*(X-B)^(-1),X>B 的时候,按奇异函数的规则,应该得0,而上述公式,结果就有出入了。所以公式还是得根据具体的奇异函数来定义逻辑评判规则,这样的话,不如列个矩阵,方便检查那里报错了。
貌似昨天那个没传上去,再传一下。

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感谢大侠回复,把系数取消了,直接按照你说的整合为了一个式子,之前自己没能这么整合的原因还是因为没想到公式可以这样组合。好使,感谢!  发表于 2022-6-30 09:54
一统,写漏东西了,=A*(n>=0)*(X>=B)*(X-B)^n+A*(n<0)*(X=B)。  发表于 2022-6-29 20:47
实际上没必要,因为n的分段情况就两种,自己写的时候,当n>=0时,=A*(X>=B)*(X-B)^n,当n<0时,=A*(X=B),很麻溜就写了,完全不晕。  发表于 2022-6-29 20:45
变通一下就行了,当n>=0时,=A*(n>=0)*(X>=B)*(X-B)^n,当n<0时,=A*(n<0)*(x=B)。因为n的条件互斥,可以一统,=A*(n>=0)*(X>=B)^n+A*(n<0)*(X=B)。  发表于 2022-6-29 20:41
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