两年前的手稿凸轮——修正正弦曲线

解无忧

这是我两年前学习推导并总结的一份手稿，在一个非标论坛分享过，今天翻出来在这里与大家共同学习。可能有些道友曾经看过。在此分享，共同学习提高！

凸轮作为机械要素自古就存在，并有各种方式的案例。日本、德国的设备上经常使用凸轮机构，而国内就恰恰相反。凸轮机构也在很多设备中得到使用，如包装机械、印刷机械、自动机械等应用大量的凸轮机构，各大公司的机械研发部门开发了很多优良的凸轮运动曲线。通常设计者先作时序图，校核时间与加速度，最大压力角，最小曲率半径；然后将时序图转化成凸轮设计图，这种凸轮图包含分割角分配，推回程数据，原点等信息；然后根据凸轮图设计最终凸轮轮廓曲线。
       曲线在凸轮机构中扮演着重要的角色，在这里先谈一下曲线。曲线，即在平面上或空间中按一定条件而变动的动点的轨迹若非直线时称为“曲线”。自然界的物体，多数呈曲线状。崇山峻岭，是屹立着的曲线；江河溪流，是流动着的曲线；一弯新月，一道彩虹，飞禽展翅，走兽奔夺，是变幻着的曲线；花卉则以曲线展示媚态。曲线，无所不在，比直线更富于魅力。世界上最美的是人，女性美，美在曲线。曲线美是衡量女性形体美的重要标志,两头粗中间细的沙漏型女人,丰乳细腰肥臀有曲线美，是我们东西方美和健康的标志。而曲线在机械设计中也同样扮演着重要的角色，曲线赋予了凸轮和连杆以生命，使得我们的机构能够完成各种各样令人惊叹的动作。
随着经验的积累和人类文明的不断进步，渐渐总结出了一些类的标准运动曲线。比如:简谐运动曲线、摆线曲线、变形梯形曲线、变形正弦曲线、变形等速曲线、梯形摆线曲线、单停流曲线，无停留曲线、双停留对称曲线、双停留不对称曲线等等。老社区腊月的黄牛曾描述过：国际流行的有10几种复合曲线。
       参考这些凸轮曲线，能够表现更加新的，加工精度更高的自由的凸轮形状。初期的凸轮是按照凸轮轮廓定义的，并没有特别考虑其运动特性。现在是以凸轮输出轴的运动特性定义的，按其特性生成凸轮的轮廓，因此，能够在高次元上满足高精度和高频度这样相反特性的要求。
修正正弦曲线是周期性曲线（正弦曲线）的加速度的峰值向前后移动（变形）后的曲线。其各个特性值比较小，而且平衡性能好，因此得到广泛的应用,这个曲线也被当作标准曲线采用。变形梯形曲线适用于高速度轻负荷，不适用于重负荷。因为速度峰值过大，对于重负荷需要速度峰值更小一些的曲线。也就是说，希望速度去曲线的峰值平坦些。而变形正弦曲线是这些曲线中的一种，它在曲线的连续性，限制加速度的峰值和速度峰值降低等地方，都能够满足设计者的要求。在美国人C.N.Neklutin的著作Mechanisms and Cams for Automatic Machines中对此曲线的来源有所记载。书中记载，此曲线是通过修米脱方法做成的。
       修正正弦曲线的均衡性很好，是光滑的曲线，用在负荷性质未知的场合，危险性很小，是可以推荐的标准曲线。由于速度峰值小可以将凸轮尺寸做得更小，扭矩也小。
修正正弦运动曲线由三段组成：始末阶段为周期较短的正弦加速度运动规律，行程中间阶段为一段周期较长的正弦加速度运动规律。它的特点是，初始阶段和末尾阶段位移变化比较明显，便与制造和检测。同时也使得行程中间部分的速度和加速度变化比较平缓，动力学性能更好。下面将自己两年前推导的手稿（修正正弦的运动规律）发上来，算是大家共同学习了。

机小妖

佩服，很漂亮！

解无忧

机小妖 发表于 2017-9-8 22:36
佩服，很漂亮！

谢谢，本来想写得新的，可近段时间一直有其他事情要做，得抽不少时间。

Irving

我上个月推导了一个梯形运动规律，后来我想推导一下这个修正正弦来，但是感觉太麻烦了，意义又不是很大。

聆听1990

真厉害！！！！

paul_wu

发一个我以前弄的程序吧，可以在全行程上显示速度加速度及跃度的曲线，可惜没有再深入下去
http://www.cmiw.cn/thread-479624-1-1.html

2266998

不错，自己推一遍，明白一辈子

解无忧

2266998 发表于 2017-9-9 13:51
不错，自己推一遍，明白一辈子

形式越来越紧张了，公司周边都拆迁了

解无忧

聆听1990 发表于 2017-9-8 23:12
真厉害！！！！

哎，两年前还有些激情，现在，哎

解无忧

paul_wu 发表于 2017-9-9 08:42
发一个我以前弄的程序吧，可以在全行程上显示速度加速度及跃度的曲线，可惜没有再深入下去
http://www.cmiw ...

不错，可以继续深入哦