包络线求解，

波塞冬的信徒

如题，时常听说，一直没在意，要用了，发现自己不会。

想问一下大家，这属于数学的哪部分内容，有没有系统讲解的参考书？
比如，一簇特性曲线，n多个，要多少有多少，要包络，感觉计算量非常大，像是数值计算的内容，翻一遍，没发现。

2266998

对未知曲线，先分小段，对每个小段儿尝试建立坐标点，拿现有曲线图谱去套，比较误差，误差允许的时候，就行，再对多段的联接处拟合，不能突变，

最后，进行统一坐标系，变换到一个坐标原点，只要误差范围可以，就能用，

我以前手工弄这些，现在大钮比较方便，你可以自己建立图谱，比如正弦函数，比如双曲线函数，多次方函数，有了图谱，就能套用，坐标变换你一定会的，就行了

浅风无影

看一下 matlab的envelope()函数，里面提供了好几种方法，你先试试哪种最合适你，然后针对该方法再查算法原理了。

米兰的小铁匠

包络线不太懂，但是曲线拟合有很多算法资源。

米兰的小铁匠

2266998 发表于 2023-12-10 23:37
对未知曲线，先分小段，对每个小段儿尝试建立坐标点，拿现有曲线图谱去套，比较误差，误差允许的时候，就行 ...

再对多段的连接处拟合，不能突变，

八爷, 这个我能写码算，不借助收费软件。我的思路如下，
    分片段之后，前后段基本锁定的情况下，在两段之间构建光滑曲线。
    这条光滑曲线两端边界分别是前后段的函数值和导数值，从而保证衔接处的多阶光滑。
    这个‘多阶光滑’是数学上的光滑，不能保证中间段没有‘隆起’或‘凹陷’的突兀情况。
所以还需要‘精修’这条光滑曲线：
    在原函数和多阶导数上动手脚，增加控制约束，尽可能减小多阶导的极值，从而保证原函数，也就是构建的这条衔接曲线，尽可能与前后段顺滑协调。

波塞冬的信徒

见附件第2.2部分包络线的求法，曲线有连续和离散两种表达方式。



（1）对于每个阀芯p_i行程，有节流面积A_i；
       阀座曲线，离散，每个坐标点j，有一条等节流面积（等于A_i）曲线B_j（连续）；
       所有阀座坐标点j，形成连续曲线簇B_j。


（2）包络p_i行程位置的所有曲线B_j，解析一次包络线i（离散曲线）。
       所有一次包络曲线i，再解析包络线，就是二次包络曲线（离散曲线）。

（3）所有的包络点，附件中给出按斜率误差考虑，
       凸函数，直接求解极值点，不需要遍历所有点。
     一旦包络点求出来，后面描点还是拟合，无论怎么表达都可以。

算通用计算方法了。