如何求得两坐标系的相对位姿

Xmy

工作上遇到的问题，抽象成如下表述：

已知条件：某个刚体通过某种手段提取出关注的曲线C，在坐标系｛A｝中，对C进行采样，得到N个坐标点，Pi（i=1,...,N），在坐标系｛B｝中对C采样，得到M个坐标，Qj（j=1,...,M）。

补充说明：M与N不一定相等，而且Pi与Qj没有一一对应的关系，即P1不一定就是Q1，甚至P1在Q的集合中找不到对应的点，但他们都是C上点在不同坐标系的表达。

问：可以通过什么方法，求得坐标系｛A｝与｛B｝的关系？

有没有这方面研究的大侠，可以指导一下，谢谢

华丽转身

坐标变换。点是同一个点，只是需要他在两个不同坐标系上的坐标。求出B坐标系相对于A坐标系的旋转矩阵就可以了。旋转矩阵可以看做是B三个轴分别在A三个坐标轴的投影，也就是9个方向余弦

Xmy

华丽转身 发表于 2024-2-23 11:16
坐标变换。点是同一个点，只是需要他在两个不同坐标系上的坐标。求出B坐标系相对于A坐标系的旋转矩阵就可以 ...

是的，思路是这个思路，但是这么做有个前提，已知变换前后两个点是同一个点，但目前这个条件不满足

回火马氏体

终于有一个我懂的题目了

回火马氏体

求得坐标系｛A｝与｛B｝的关系？

精确求解有点困难，但是粗略求解没问题。

楼主没有说明是3D点还是2D点，我暂且当是3d点。

求坐标系变换关系之前，首先需要明确一点，就是两个坐标系的手性需要统一，否则是无法求出两个坐标系的变换关系的。即如果A是左手性，那么B必须也是左手性，才行。否则无法计算。

如果有对应关系，那么可以简单建模成一个非线性最小二乘问题，Exp(ξ)*Pi = Qj ，然后求解ξ即可，其中ξ是一个6X1的李代数。

但是楼主说，没有对应关系，工业界也有现成的算法，即ICP算法，中文叫最近邻迭代，如果你的描述没有偏差，测量的数据噪声也很小，那么直接调用这个算法，就可以求解出来两个坐标系的变换了，求解出来的也是一个李代数。
可以参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/397926700

ff231

是不是基变换呢

373527271

典型的线性变换了，A属于mxn 矩阵，B属于lxk矩阵，
需要先找一个A的基Ia属于nxn , 以及B的基Ib属于kxk, 一个线性
变换矩阵D 就是Ia基通过线性变换D后得到一个新的基就Ib。
D就是这个线性变化矩阵，使得矩阵A线性映射D下的B.

浇花老伯

找本有限元的数看下就行了，现成的矩阵直接套

initiate

玩机器人的就成天鼓捣这些

373527271

问了一下， ChatGPT .
Matrix A with m x n dimension, and Matrix B with k x l dimension, and m, n for k, l no relation, how do I find one transfer may be linear transfer may be not linear make A via this transfer change to B ?
总的来书，用SVD 分解，应该可以发现两个矩阵之间的某种联系或变换。