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数学归纳法有用但无趣

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发表于 2024-7-30 21:43:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
我总觉得数学归纳法有用但是无趣

比如这个问题,有关菲波那契数列的

F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5= 5, F6= 8, F7= 13, ...

Fm+n = Fm-1Fn + FmFn+1


验证一下,F7=13, F3*F3+F4*F4=4+9=13,确实如此!(这里m为4, n为3)

用加强型的数学归纳法,先验证n=1和n=2两种基本情况,再假设n<=k时原等式成立,推出n=k+1时原等式也成立。因为m任意,所以m对所有的正整数(m>=2)都成立。得证。。。

一切都很稳,但是稳得波澜不惊。。

那,不用数学归纳法呢? 直接硬推行不? 利用菲波那契数列的定义?似乎有点难度。。。


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发表于 2024-7-30 21:50:59 | 显示全部楼层
主要看干嘛用,哈,有些非得如此,
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