圆筒壁厚散热计算

dhf654

前面发帖子八爷提了下圆筒壁厚度对散热影响的计算，当时手头项目比较忙，没有来得及推导，今天整理了一下公式，供大家参考

Fluid

1. import sympy as sp
   
2. 
   
3. # 定义变量
   
4. T_i, T_o, r, r_i, k, h, L = sp.symbols('T_i T_o r r_i k h L')
   
5. 
   
6. # 定义函数 q
   
7. q = 2 * sp.pi * L * (T_i - T_o) / ((sp.log(r / r_i) / k) + (1 / (h * r)))
   
8. 
   
9. # 计算 q 关于 r 的一阶导数
   
10. q_prime = sp.diff(q, r)
    
11. q_prime_Latex = sp.latex(q_prime)
    
12. 
    
13. # 输出一阶导数表达式
    
14. print("q关于r的一阶导数:")
    
15. print(q_prime_Latex)
    
16. 
    
17. # 计算二阶导数
    
18. q_double_prime = sp.diff(q_prime, r)
    
19. q_double_prime_Latex = sp.latex(q_double_prime)
    
20. 
    
21. # 输出二阶导数表达式
    
22. print("\nq关于r的二阶导数:")
    
23. print(q_double_prime_Latex)
    
24. 
    
25. # 带入二阶导数
    
26. r_substituted = q_double_prime.subs(r, k / h)
    
27. r_substituted_Latex = sp.latex(r_substituted)
    
28. 
    
29. print("\nq关于r的二阶导数替换后:")
    
30. print(r_substituted_Latex)

复制代码

用python处理了一下，得出一阶导数为零，r取值k/h。带入二阶导数，由于是散热问题，Ti 大于 To, 二阶导数小于零。判断此处q为极大值。
于是得到结论：

ri<k/h, r增大，热流增大，厚度超过k/h，再增厚，热流减小;
ri>k/h, r增加，热流减小。

2266998

哈，非常好，圆筒不是平板，完全展开，可以做一枚扇形体进而简化计算，

大汗玩热分析的侉子非常稀缺，你稳稳当当走，不仅椅子稳固，最终一定高薪，就因为没有竞争对手

波塞冬的信徒

说两句。

圆筒,傅里叶传热
Φ1=(T1-T2)/[ln(r2/r1)/(2*π*λ*L)]

外壁，牛顿传热
Φ2=(T2-T3)/[1/(2*π*r2*l*h)]

热量衡算，
Φ1=Φ2=Φ
Φ=(T1-T2)/[ln(r2/r1)/(2*π*λ*L)]=(T2-T3)/[1/(2*π*r2*l*h)]

消去未知量T2，有点技巧，一般传热教材都有介绍的，不是初中数学的代入消元，而是小学数学，比例性质，a/b=c/d= (a+c)/(b+d)，不知道现在的小朋友是几年级学的这些内容。

Φ=(T1-T3)/{[ln(r2/r1)/(2*π*λ*L)]+[1/(2*π*r2*l*h)]}
Φ=f(r2)，求极值。

一般工况，λ=λ(t)，λ是温度的函数，变量，（1）要退回积分式，重新考虑解算。
扯远了，不说。