船舶结构力学（番外）——曲杆/曲梁

波塞冬的信徒

在番外——ring beam中，既然有人提了，那就说一下。

不管是静定，还是超静定，出现曲溜拐弯的结构件，大概率要能量法，积分。

这次没图，纯说。
举例子，奥运会跳水，运动员站到板端，板子有挠度，近似成悬臂梁，可以一算。
那么现在俯视，板子从固定端，转个半圆，伸到侧边的水面上，像大写的“J”，运动员站到圆边，板子同样有挠度。
曲的，不是直的，静定结构，对不对？与力法，位移法啥的，没有关系，对不对？

难点是啥？荷载垂直与结构平面，在平面外。
同样是能量法，不同的思路。

第一种，位能驻值原理，算虚位移原理。
位能π=V-U，V是结构应变能，-U是外力位能，U是外力函数，此处U=G*Δ。
G与Δ有某种函数关系式，对不对？
考虑弯曲，扭转，V与G也有某种函数关系式，对不对？
所以，位能π是函数的函数，就是泛函了。
结构变形总是使结构的位能趋于最小值，对π关于Δ进行变分运算，跟微分差不多，等于0，就能得出G与Δ的表达式了。
函数表达式都知道了，那由G求Δ，没啥麻烦。

第二种，卡二定理，算虚力原理。
严格来说，遵循的应力能原理，不是卡二定理，只不过，对于线弹性体，应变能与应变余能相等。
应力能，说应变余能对力求偏导，得到对应位移，卡二说，都线弹性体，换了得了，用应变能计算也不会有啥影响。
同样考虑弯曲，扭转，V与G也有某种函数关系式，积分表达式对G求偏导，表达式写出，然后积分，就直接算出Δ。

第三种，就是高中生的思维。
尽管在运算上有微积分，但其思路就是外力功与内应变能直接相等，U=V，然后就解出来就是了。
能解，但是过了这么些年，人没啥长进。

静定结构说完了，说一下超静定。
只说平面内荷载，平面外不提。

附加多余约束，结构简化成静定，满足位移要求。
主要就是卡二与单位载荷法。

卡二，相对粗暴一点，角位移对弯矩，线位移对外力，假设外力或者弯矩，写应变能表达式。
然后求偏导，对曲杆曲梁积分，平衡状态下，等于相应的角位移或者线位移，该是零，就是零，有位移，就是位移。
然后外力或者弯矩就知道了。

单位载荷法，就是虚力原理。
平衡状态，虚力×真位移=虚内力×真变形，虚力=1，真位移求出。
所有相关的力都考虑进去，对曲杆曲梁积分，满足位移条件，外力数值就解出来了。

其它的“曲”，还有拱结构，像三角拱，二铰拱，无铰拱，桁架拱，或者直接圆环，就扯远了。

本篇，“我的话讲完，谁赞成，谁反对”，
不能贴梁家辉的图，差点意思。

ff231

平面外不是一个原理？加个扭

波塞冬的信徒

ff231 发表于 2024-12-10 14:30
平面外不是一个原理？加个扭

哦，既然如此，那我问几个我的疑惑点。

上个番外，那个环梁，ring-beam。
见PDF文件的Figure 21.1 。

环梁形心距O点距离为x，距弦AB为y，荷载为wu*r*(2*θ)，

第一个问题：
形心至OB或者OA的距离，我也不是求不出来，就是x*sinθ，
那荷载对OA或者OB轴的矩，[wu*r*(2*θ)*[x*sinθ]，代表了什么物理意义？

第二个问题：
那么荷载对O点的矩，[wu*r*(2*θ)*[x]，又代表了什么物理意义？

第三个问题：
那么荷载对A点或B点的矩，[wu*r*(2*θ)*[？？？]，力臂就不算了，要开根号，书写麻烦，
又代表了什么物理意义？

第四个问题：
以上的三个物理量，与MA(MB), TA(TB), MAB，总共8个物理量 ，也可以看成6个，
他们之间有什么逻辑关系吗？