tan1度是有理数还是无理数

数学有啥用

Entrance Exam in Japan. Is Tan 1 Degree Rational?

寂静回声

查到的资料说可以使用正切和角公式和反证法来证明，tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/( 1−tan(a)tan(b))。
假设tan1°是一个有理数，那利用正切和角公式，让a=1 b=1，则tan2°=tan（1°+1°）。
因为假设假设tan1°是一个有理数，则tan2°也是个有理数，基于有理数的加减乘除结果仍然是有理数。

通过递推，我们可以得到 tann°也是有理数。
但tan30°就是个无理数，这与假设矛盾，所以假设不成立，tan1°它就必须是个无理数。
但是tan45°就不能适用这个证明过程，因为特殊角度的正切函数基本是有理数，不适合这种证明方法。


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