The idea that Zelensky is going to change the president's mind by badmouthing him in public media... everyone who knows the president will tell you that is an atrocious way to deal with this administration."
by badmouthing him”可以翻译为“通过恶言批评他”或“通过诋毁他”。根据上下文的不同,可以选择最合适的表达方式。在这个例子中,可以翻译为“通过在公共媒体上恶言批评他”。这样更准确地传达了原句的意思,所以完整的句子翻译可以是:
“泽连斯基通过在公共媒体上恶言批评总统来改变总统的想法……所有了解总统的人都会告诉你,这是与本届政府打交道的恶劣方式。”