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跟丫死磕の斗胆聊聊场论

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发表于 2016-8-29 15:48:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 dfy99 于 2016-8-29 16:06 编辑

    周末在家看新书,吴教授的流体力学,前面的内容是场论和张量,两个我一直敬而远之的数学领域。


    不过大侠们说过,搞不懂这两个东西,后面没法看。没辙,咬着牙啃了三天,感觉还行,不简单,但也不至于下不去嘴,现在就斗胆聊聊这个。
    物理学中把某个物理量在空间的一个区域内的分布称为场,这是百度来的定义,我假装自己掉进了长江里,不用呼吸也挂不了。那么滚滚江水就构成了一个场,处在我周遭的水,它有很多参数可以研究,比如研究水的流速,构成了速度场(它是矢量的),研究水的温度,构成了温度场(它是标量的)。为了描述这些物理量,我们引入了坐标系(一般直角坐标的比较好理解),进而可以通过数学的方式给出它们在坐标系中的分布和变化情况,这就是我理解的场论。
    首先要有物质,比如水,然后规定好定位方法,比如我在江里的位置为原点的坐标系,再然后把这个坐标系复制好多次,用来存放那些看不着的但是你想知道的东西。比如速度,温度,加速度,能量等。随着复制的进行,物质也被复制进来,但是它是透明的,其位置坐标就是个三维的自变量,因变量是各个点对应的数值。假装复制了两个坐标系,一个存放温度(A),一个存放速度(B)。同样的坐标点比如12.13.8,能看到的东西是不一样的,A中可能是15摄氏度,B中比较麻烦,可能是2m/s指向四十五度角的天空。
   梯度:现在我们在A中,不同位置的温度值可以一样,也可以不一样,为了描述场中温度变化情况,引入这样一个矢量(梯度),它在某一点处开始,指向变化最大的方向,如果温度是片层状变化的,也就是只与Z值有关系,那么每一点的梯度都是Z向的,大小就是温度值的变化率。如果把片层揉吧揉吧变成扭曲的,就是一般情况下的等位面(T=x,y,z);T=T0)。从宏观的角度来看,梯度就是沿着等位面法线方向的方向导数。
   散度:现在瞬移到B中,每一点的速度都有大小和方向。假装憋不住了,吐了个泡泡出来,这个泡泡有点特殊,首先位置不动,不会飘起来;然后内部是真空的,水可以流进去。考察两种情况(假设水是稳定缓慢流动的),刚刚吐出来的一瞬间,泡泡周围的水都要流进去,此时表面上每一点的速度都指向球心,并且大小是相等的。就把时间静止在这里,用速度乘以表面积即可得到单位时间内流入泡泡的水的质量(水的密度为1),此即为泡泡表面的通量。用这个通量除以体积并取V=0时的极限(泡泡缩小成了一个点),即为该点速度的散度。从量纲角度看,散度=速度*面积/体积,如果面积和体积都是关于r的单值函数,一不留神散度变成了dv/dr(这个公式书里没有看到,标准公式请百度)。第二种情况,泡泡满了,流动稳定了,此时它变成了一个球形的网,把它分成两半来看,左半边球面上的速度是指向球心的,右半边球面上的速度是背离球心的,积分一下,整个外球面上的速度通量之和变成了零,此时再除以体积,得到散度是零。散度是零的场叫做无源场,嘿嘿。

     呃,还有环量与旋度没聊,宝宝聊不动了(憋了一天,头疼),欢迎大家补充吧,或者我回去充充电再来聊。



补充:这里说的不是纯数学的场论,只是针对吴教授书中介绍的内容,楼主还没看过完整版的书,嘿嘿。

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发表于 2016-8-29 16:07:38 | 显示全部楼层
好高深的样子,不懂,努力学习中。

有个讨论这个问题的地方,大侠可以看看,有的意思:

https://www.zhihu.com/question/24074028

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第二个好厉害,码了慢慢看,感谢分享。  发表于 2016-8-29 16:17
还有这个:https://www.zhihu.com/question/25047547  发表于 2016-8-29 16:11

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dfy99 + 3 很给力!

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 楼主| 发表于 2016-8-29 16:14:55 | 显示全部楼层
好巧啊,我写的时候看到第一个讨论了,本来想参考一下的,感觉他们解释的也不很理想,就没用。
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发表于 2016-8-29 16:22:27 | 显示全部楼层
兄弟在看三度啊,两类曲线和曲面积分是基础。
还可以接着看外微分形式。

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梯度,旋度,散度分别与零次,一次,二次外微分形式的外微分相当  发表于 2016-8-30 10:31
外微分形式简单形式在龚昇的《简明微积分》里提到过,学过曲线、面积分以后学,恍然大悟的感觉,可同时参考微积分五讲  发表于 2016-8-29 23:34
理解错了,我以为大侠打字的时候错把散度写成了三度。原来是梯度、旋度、散度这三度,丢人了。  发表于 2016-8-29 16:28
第一行严重同意,第二行没听过,主要是看流体力学,最近跟这个杠上了,嘿嘿。  发表于 2016-8-29 16:25
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发表于 2016-8-29 16:49:04 | 显示全部楼层
有源无源,有旋无旋,保守不保守
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发表于 2016-8-29 16:52:56 | 显示全部楼层
哈哈,大虾,物理这个东西,玩到一个德行就抽象了,抽象以后,就成为数学了,

我跟玩物理的聊这些,结论是当今许多物理问题不能解决是因为数学‘发展不够’,你看老爱,是由数学玩过来,再有物理证实,是这么个过程,当年,核弹到底是不是能玩响了,谁都说不准,由老爱定,说‘能响’,哈哈,为什么能响?是数学,德国卡在数学上了,而不是物理问题,德国把计算玩错了,哈哈,

不瞎侃了,谈正题,场,是个‘泛’的概念,就是用于研究‘互相影响’的问题,没这个,没法玩,

你只有一滴油,并且就一滴,当你能完全‘掌控’这滴油的时候,就可以不研究场,否则,没戏,因为与周围是互相影响的,你就粗理解成这个,

有些东西,在物理学上不能‘较劲’,比如光是例子吗?是的,同时又是波,你说到底是什么?即是波也是例子,哈哈,这就是物理,

为什么流动要研究场,就是空间的‘互相影响’,是多维的,速度一变,各方向物理特性都是变的,要描述这个‘泛行为’,你就懂了,

玩流体,必须念数学,没错,念一段,要琢磨,在脑袋里面形成一个‘形象’,逐次推进,

你玩到空气动力的时候,由于压缩特性,其描述就‘简直没法玩’,我就集中突击几个问题,比如轴流的级间问题,玩懂一些,才能理解喘振等问题,就是慢慢理解,

英国为什么有底气?就是因为有‘第一金融’掌握全球的银子流动,不仅知道钱怎么流动,英国还懂‘空气流动’,据此,大败的德国,

你知道,P51开始都不那么灵光,无论是翼面还是桨,都已经举世无双了,空气动力玩透了,但活塞机的流动没有英国人玩的好,哈哈,英国的RR,全球最绝,最终,P51 完全控制了德国天空,包括击落梅262,

念书,甭急,在一个历史长河里面‘死磕’,慢慢读,你也举世无双,哈哈,

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哈哈,物理的对象,人家还容易用形象的话描述,而到了数学,没法描述,只能自己慢慢理解,花时间,为什么普院养数学家而不干涉? 就是让你慢玩  发表于 2016-8-29 18:39
报告,咖啡是有的,家里还有三磅豆子,品质不怎么样,苦还是很苦的,嘿嘿。  发表于 2016-8-29 18:34
我是念理论,看现场,回来再念理论,琢磨,流体,你玩深了,理论都特复杂,你觉得该怎么流动,其实不是,震荡再一叠加,充满数学,哈哈  发表于 2016-8-29 18:29
哈哈,大虾,这类东西,要弄好咖啡,慢慢琢磨,没法着急,流体这东西,有时跟你‘常识’是不同的,你‘觉得’如何,其实不是那个概念,  发表于 2016-8-29 18:28
最近因为一些原因有点急切,想很花短的时间一步到位。不过我一直记得5年的约定,会慢慢调整到一个可以一直坚持的状态,平心静气的慢慢读,嘿嘿  发表于 2016-8-29 18:22
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 楼主| 发表于 2016-8-29 17:02:17 | 显示全部楼层
2266998 发表于 2016-8-29 16:52
哈哈,大虾,物理这个东西,玩到一个德行就抽象了,抽象以后,就成为数学了,

我跟玩物理的聊这些,结论是 ...

八爷一下子打这么多字,比我一天憋出来的还多,呜呜。
多维度的概念真是难想,好端端的一个点,非要支出去一个或者几个矢量,在坐标系里面一不留神就拐到别的点上面去了。
接下来是张量基础,看完了回来再看前面的内容,似乎张量就是处理多维度问题的手段,先看,后侃。

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看似一滴油走了,但影响整体体系,你研究这个,必须有一个方式,你用常规数学怎么解释这个,从哪里下手?就必须有一个泛的概念,可以描述全局  发表于 2016-8-29 17:06
你琢磨一个高压封闭腔体,封闭好了,静态的,加压以后,看似静态的,其实不是,有这个腔体打出一滴油,压力又重新分布了,包括密度重整,  发表于 2016-8-29 17:04
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发表于 2016-8-29 17:21:32 | 显示全部楼层
楼主加油,我在看电磁,也是讲场的东西,电场是矢量场,比温度场要复杂一些,我才理解通量的概念,后面还需要继续学习的。

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嘿嘿,一起加油,大侠学好电了再学流体,我学完流体再来学电。对了,全美经典那本书里有介绍磁流体动力学,内容不多,不过可见学科间是相通的  发表于 2016-8-29 18:25
做从未做过的事情,做一个酷炫的仔
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