最优化与最优控制交流

吉吉国王

  本人所从事的工作与最优控制强相关，即在带约束下寻找，使代价函数能够取得最小的控制序列。如果不考虑带约束问题，问题也比较好求解，就是LQR问题。

  咱们论坛从事的方向有很多，有做控制的大侠，可以能多交流交流，俺也想多学习学习。

  在此开一贴，想和大侠们探讨技术，当然是原理层面的，因为不同行业的被控对象有较大区别，不深入一个行业，未必对该行业的被控对象有较深和较细的理解和了解。

  说说俺对最优控制的理解，其本质就是在一个可行域下，求解一个最小值。其中涉及到以下几点：

  1.状态方程的建立。建立状态方程，就需要你对该被控对象有较为清晰的了解，这就和行业有关。

    但在某些情况下，你无法获取到状态方程中你需要的系统参数，这时候就需要进行系统参数的变数，有时候你的状态变量也没法被直接测量，这时候就需要涉及到状态量的估计，同时你构建出的状态方程也非线性的，而这时候就需要将其线性化。

    因此看起来简单的状态方程的建立，涉及到了：1.对被控对象的深刻了解 2.系统参数的辨识 3.状态量的估计 4.状态方程的线性化。

2.cost_function的设立。这部分看你如何设计你的系统，一般来说：舒适性、安全性、效率性等几个维度。

3.最优化问题的求解。这里可以大致区分为带约束问题和不带约束问题。不带约束问题，在于你如何看待这个问题，是将其作为一个最优控制问题，还是一个最优化问题（俺觉得这两个本质没区别，但形式还是有点略微不同）。

   如果是最优控制问题，可以有两大方向。一种是由庞特里亚金最小值原理来求，即构造出新的拉格朗日函数，将状态方程看成是个约束加入到cost_function里，转为无约束问题来求。

   另一种就是由贝尔曼方程来进行逆向求解，状态方程还是状态转移方程，通过贝尔曼原理来进行求解。

   如果是最优化问题，那么状态方程可以看作是等式约束，构造拉格朗日法函数来进行求解，或者是增广拉格朗日函数来进行求解。

   如果是有约束问题的最优控制，就需要将其转化为无约束问题，其中的流行方法有罚函数、增广拉格朗日方法等。

   最优化问题的求解方法有很多，目前俺的理解是约束问题，都是倾向于转化到无约束问题，无约束问题的最优化，就是梯度下降，牛顿法，拟牛顿法等。

   如LQR的ricatti方程就是贝尔曼方程求解，mpc的qp问题求解器如osqp使用是admm方法（本质在俺看来是增广拉格朗日）。


  以上是俺对最优化和最优控制的理解，有大侠感兴趣的，可以交流下，上面所写只是个人对最优化和最优控制的浅薄理解，可能存在错误和不深刻，希望大侠们可以多交流，谢谢。












  

2266998

我主要玩工业控制！与你的东西也许稍有偏差！我针对一个目标，比如压力、温度这些具体目标值，想办法使其“框在”要求的区域，比如250度基准值，正负偏差一度，利用多关联函数，建立相关性解析，比如利用前馈算法！赌一个目标点！

同时我还玩工艺节奏计算！就是一个复杂生产线的节拍，采用什么方式提高节拍！

再就是无线传输一些特定数据！对方强干扰！解跳频模式！他没办法全频段最大功率的，他在想办法追踪我！我想办法逃脱追踪，哈，

还有一些东西，可以逐步聊，你最好有个具体项目目标！就是你使什么类型参数最优化，比如我说的温度控制，我现在有300度，正负一度的精度能力，当然这个模型非常复杂的，但可以谈原理，大的轮廓都能聊，不涉及具体程序，

许多矢量控制也是大致我说的，需要感知一种趋势，把趋势汇总，再在严格数学定义下描述一个曲线，怎么纠正误差，就用到一些你谈的数学方式，前提就是有具体目标

当然，纯理论的也能聊，你也许有些东西不涉及具体问题，纯粹数学解也可以聊，比如解算陀螺仪，就是数学的各种变换啊！

我还玩水下自航器！需要连续解航线，周围潜在风险，与水面通讯等等，也是寻求一个最优化的解！
数学解是为了应用！

不知道你读过钱先生的控制论没有？那个经典书籍可以读一下，

疯子在雨中咆哮

楼主基本涵盖了优化控制的典型内容。忘得差不多，瞎扯两句。跟一般的数值优化求极值不同，这里面带时间，对过程优化，也就是对常微分优化，这是我觉得最精彩的部分。如你所说，构建微分模型，非线性到线性泰勒展开，构建状态微分方程，求平衡态，造观测器。最后回归到原始的经典问题，最速降线，也就是找能量最小值，也就是求花费方程的极值。我就记着拉格朗日构建另一个微分方程，一个顺着时间推，一个逆着时间远道而来，梯度下降，迭代，就得到了每个步长的控制器输入，也就是8爷说的曲线，从而达到设定目标的最优解。对于离散的问题，策略最优解，还有动态编程，强化学习的方法。我档次还不够，没实际应用过，模型复杂，状态量太多，建出来跑一下合个大概就不错了，优化就不要提了。

业余钳工

最优化现在都完成数学游戏了

米兰的小铁匠

大侠找个例子具体说说？

螺旋线

说个结论，这些东西写文章吹牛逼挺好，实战，基本都得死，就是所谓的设计得了做不了。那些数学工具，都有成熟的码，会用就行，但会用会成为问题，问题在这里。你把Matelabel runtime装好，玩明白就行。

吉吉国王

2266998 发表于 2025-7-30 00:07
我主要玩工业控制！与你的东西也许稍有偏差！我针对一个目标，比如压力、温度这些具体目标值，想办法使其“ ...

八爷玩的太全面了！我目前从事的更是偏向应用层的控制，即应用层控制器+底层控制器，如要让一个系统相应的速度，底层控制器的接口为加减速度接口，应用层控制器下发相应的加减速度，底层控制器来通过电机或者液压机构来实现相应的加减速。所以我对更基础的被控对象如电机，液压系统这些的了解的比较少。

“针对一个目标，比如压力、温度这些具体目标值...，利用前馈算法赌一个目标点”。
控制目标是压力或温度，有一定的控制精度，同时建立系统的数学模型，能够将控制量直接解算出来，该量可以作为前馈值加在系统上，但只有前馈，没有反馈吗？那么您的这个系统对干扰如何处理呢？或者说是对一些未知的扰动。

钱先生的工程控制论还没读过。