我说一个AI的局限

数学有啥用

刚刚问豆包，3n+1猜想，豆包说证不出来

问豆包，是否存在无穷多个形如n^2+1的素数？豆包说他不知道
看来数论里的开放问题，历史上遗留的开放问题，比如黎曼猜想，孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，3n+1猜想，奇完全数问题，梅森素数问题，等等等等，最终只能由人来解决，或者永远无法解决，总之不能靠AI来解决。

数学有啥用

17-＞52-＞26-＞13-＞40-＞20-＞10-＞5-＞16-＞8-＞4-＞2-＞1

熊霸天下

哈哈 数论，数学家的噩梦，最简单的问题和猜想，最难的证明过程。

寂静回声

你说豆包翻译的不准确，但这事真不怨豆包，因为你上中文的互联网搜索cnc router，清一色给翻译成数控路由器，不少还出现在产品营销网页上。一个个全无认真态度，污染了中文语料。

然后你再追问豆包，豆包会告诉你，其实它知道这不是个合适的翻译。


对于楼主的问题，让豆包“深度思考”一下。

3n+1 猜想至今仍未被证明或证伪，尽管已历经 80 多年研究和海量计算验证。这一猜想由德国数学家 Lothar Collatz 于 1937 年提出，表述极其简单：
对任意正整数 n，若 n 为偶数，除以 2；若为奇数，乘以 3 加 1
反复操作后，最终都会得到 1
计算验证范围
已验证所有小于 2⁷¹(约 1.66×10²¹) 的正整数均满足猜想，这是截至 2025 年 1 月 15 日由研究者 David Barina 完成的最新记录。
验证范围里程碑：
2⁶⁸(约 2.95×10²⁰)：2024 年底前广泛确认的验证上限
5×2⁶⁰(约 5.76×10¹⁸)：2009 年验证记录
理论突破
1. 陶哲轩的 "几乎所有数成立" 证明 (2019 年)
最重大理论进展：2019 年 9 月 8 日，著名数学家陶哲轩证明了 3n+1 猜想 "对几乎所有正整数 n 都成立"。
精确表述：对任意趋于无穷的函数 f (n)，除了密度为 0 的例外集合外，所有正整数 n 的考拉兹序列最小值都小于 f (n)
意义：反例 (若存在) 极其稀少，其出现概率随数值增大而对数级减少
陶哲轩自评："这是在不真正解决问题的情况下，最接近完整证明的结果"
2. 其他重要理论成果
TERRAS 定理：证明绝大多数正整数经考拉兹迭代后会收敛到比初始值更小的数
Krasikov 和 Lagarias (2003)：证明存在常数 c>0，使得至少有 n^c 比例的正整数 n 满足考拉兹猜想
Yolcu、Aaronson 和 Heule (2023)：通过字符串重写系统研究，为理解考拉兹函数的终止性提供新视角
近期争议性 "证明"
2025 年出现多篇声称证明 3n+1 猜想的论文，主要发表在预印本平台：
《The Collatz Infinite Tree》(2025 年 1 月)：声称通过逆考拉兹变换结构证明猜想，确认唯一循环是平凡循环 1→2→4→1
《Solving the Collatz Conjecture, Using Gaussian Arithmetic》(2025 年 10 月)：提出使用高斯算术的证明方法
数学界共识：这些证明尚未通过正式同行评审，多数专家认为 3n+1 猜想仍属未解问题。
数学界评价
保罗・厄多什："数学还没有准备好解决这样的问题"，并悬赏 500 美元求解
陶哲轩：认为完全证明可能需要 "全新的数学工具"
普遍共识：尽管未被证明，几乎所有数学家都相信猜想正确，因为:
无反例发现
陶哲轩证明了 "几乎所有数成立"
启发式论证强烈支持其正确性
研究困境
理论工具不足：现有数论方法难以处理考拉兹函数的非线性和混合奇偶行为
计算验证局限：即使验证到极大数，也无法涵盖无穷集合
结构复杂性：迭代轨迹呈现 "混沌" 特性，难以归纳通用规律
总结
3n+1 猜想目前状态：
✓ 计算验证：已验证至 2⁷¹，无一反例
✓ 理论突破：陶哲轩证明 "几乎所有数成立"(2019)，为最重大进展
✗ 完整证明：尚未完成，仍是数学界重要未解之谜