压杆计算的一些心得

phk237

我一直受八爷的影响，天天拜读他的文章，非常受益，最近在看压杆计算方面的书籍，写了一点体会和大家一起分享。

压杆的设计中，最主要分清楚两种情况：是压杆的临界失稳，还是强度问题，如果是压杆的临界失稳，则临界应力比起压杆的屈服极限一定是小，而压杆的强度问题则是屈服破坏。这时压杆的临界应力比屈服强度要大。所以还没有到临界应力时压杆就已经先破坏了，压杆计算的核心就是计算临界应力，要计算临界应力首先要计算柔度，根据这个柔度与屈服强度换算的柔度进行对比，如果前者大，则选择用欧拉公式进行计算临界失稳应力，如果是后者大，则使用经验公式进行计算临界失稳应力，这个失稳应力可以理解为压杆根据屈服强度和柔度的折减。钢结构设计规范里面有这个折减计算的公式。

压杆设计中，压杆的约束形式也是特别要注意的，对于两端铰接的压杆，长度系数u取1，两端固定的压杆，长度系数取0.5，一端铰接，一端固定的压杆，长度系数取0.7，一端固定，一端自由的压杆，长度系数取2。下面分别讲讲，这些系数的选择原因：

第一种，轴向力通过压杆轴线，两端的铰接处没有反力矩，只有轴向力使压杆的中部产生弯矩，所以长度系数取1，具体计算有微分方程。

第二种，两端固定的压杆轴向力使压杆的中部产生弯矩，但是呢，因为两端都固定了，所以端部都对压杆中部产生反弯矩，相当于抵消了一部分轴向力产生的弯矩，总的弯矩减少了，长度系数也就减少，取0.5，这时压杆的柔度会比第一种低，临界失稳应力会提高。

第三种，压杆受轴向力作用，铰接的一端没有反弯矩作用，而固定的一端会有反弯矩作用，这时，固定端产生的反弯矩会抵消一部分轴向产生的弯矩，所以压杆的长度系数会比第一种情况小，而比第二种情况大，长度系数鉴于两者之间，取0.7，具体计算有微分方程。

第四种，压杆受轴向力作用，固定的一端有反弯矩作用，但是呢，自由的一端，当受到轴向力作用时，自由端会偏离轴线很多（偏离的位移要大一些），这时的弯矩比前面提到的轴向力产生的弯矩都要大一些，而反弯矩的作用有限，所以整个弯矩增大，导致压杆的柔度增加，临界失稳应力会较大的下降，这时的长度系数取2。

压杆的截面设计，截面的设计与惯性矩之间有很大的关系，合理的截面就是要综合考虑截面承受的轴向应力，并如何考虑提高临界失稳应力，材料要放在尽量远离轴的中心线处，但是这时可能壁厚就会比较薄，这时要考虑不能局部失稳。截面的设计过程中，尤其要注意各个方向的惯性矩之间要尽量相差比较小，否则，失稳就会在某一方向较小的惯性平面内先发生，而其他惯性平面不会还有较大的安全余量，不利于材料的利用。

弹性模量，这是材料的属性，一般相差不大，所以想通过选用不同的材料，它对于提高压杆的临界失稳应力没有太大作用，但是还要注意的是，不同的材料会有不同的屈服强度，当柔度较小的压杆中，提高屈服强度就能较大的提高临界失稳应力，换句话说，你换了材料的提高压杆的临界失稳应力的重要意义在于屈服强度的贡献，而弹性模量的贡献较小。对于柔度很大的压杆，你提高屈服强度可能也没有作用，因为它的柔度远大于λp（通过屈服强度换算的柔度），这时的计算就是采用欧拉公式进行计算，要想提高临界失稳应力就只能降低柔度，降低柔度的措施有：减少长度，增大截面的惯性矩，改变约束方式以减少长度系数。

以后单独讲一讲，压杆失稳的折减系数计算法，那个计算的核心是需要反复的迭代，最后算出一个满意的结果，从而选出合适的截面，确定合适的钢材。

本篇还仅仅提到单一压杆的设计的一些注意事项，还有以下很多的问题，希望一起和大家一起来探讨，有几个问题想请教＠2266998大侠：

1.如果数个杆件的组合，并且相互之间有了支撑的情况，这就构成了一个整体的结构了，它的稳定性该怎么计算？该看哪些方面的书籍？

2.8爷，您以前提到的大型料仓的设计，提到500吨的载荷，15米高，这时压杆的稳定性是怎么个计算的流程？

各位大侠，本人初次发帖，写得不好勿喷，谢谢！

Irving

补充一点，单对称压杆的东西，单对称压杆的主要的失效形式是弯扭复合失稳，弯扭复合失稳的临界值有一个特点，就是靠近杆件弯失稳或扭失稳小的那一个。
这样，就给了我们启示，比如，设计受压的角钢时，一味追求选取宽而薄的型钢是不可取的，这样导致扭转临界力变的很小。

补充一点，对于强度大的钢材，为什么失稳强度高？主要是因为屈服后的强度，也就是去掉欧拉公式的假设。实际情况的屈服之后，继续塑性变形应力大。这也就是为什么柱子曲线的（fy/235）^1/2的原因。

Irving

压杆失稳的前后折算系数法，反复迭代已经很少有人用了。
现在，可以直接带入受力和长度，大致估出来一个折算系数。一般是一步到位的。

phk237

大侠，我的书籍比较老了，主要是材料力学上面的，有机会多向大侠请教。

机小妖

压杆失稳，材料力学。目前只能想起大概，回去得复习。搞结构这个必须过关

2266998

先说一句，恭喜你读了不少书，这类工作已经可以基本胜任了，再就是你的问题，

多个压杆的组合情况，先把他们组合起来，对力进行分配，可以按受力准则，地震过程里的稳定准则等，看需要了，分配好了各杆受力，回到你前面的计算就可以了，

大型料仓，也是先确定准则，比如看地震的烈度等级等，选定准则以后，就得到加速度，就是地震过程产生的受力，按这个力计算稳定态，就可以了，有些仓体，是在高强度地震条件下要破坏的，要选一个‘倒向’，就是设定一个‘弱杆’向那个方向倒，同时有牵拉，使其倒到规定位置，

对单独杆件计算，还是基础欧拉公式，受力考虑地震加速度，

多读书，你读到这个程度，哈哈，不会有谁喷你的，只会高薪把你弄走，哈哈，

phk237

2266998 发表于 2016-10-15 14:24
先说一句，恭喜你读了不少书，这类工作已经可以基本胜任了，再就是你的问题，

多个压杆的组合情况，先把他 ...

谢谢八爷，我想下一步，重点再深入学习压杆的弯扭组合的计算，计算的流程和微分方程弄熟练，

良生

大侠写的不错，有个问题请教下：轴向力使压杆中部产生反弯矩，这个结论怎么来的？既然只有轴向力，不是没有弯矩吗？

phk237

良生 发表于 2016-10-15 23:01
大侠写的不错，有个问题请教下：轴向力使压杆中部产生反弯矩，这个结论怎么来的？既然只有轴向力，不是没有 ...

在欧拉公式的应用中，你要特别注意条件：
首先是公式的建立条件，它是假设在临界屈曲状态，才出现图片1中的图（13-5）的杆的中部屈曲，这时才有这个弯矩M=-pv。求解过程见图片2。在载荷还没有达到这个临界失稳载荷时，柱子是笔直的，也没有这个弯矩M。也没有这个微分方程。
图片3中，讲了一端固定一端铰接的求解，在临界失稳时，固定端出现了反弯矩M0，并且这个反弯矩抵消了部分轴向力产生的弯矩M，微分方程右边项说明了这点，解的结果也说明了长度系数U取0.7的理由，同样根据不同的约束条件，就可以求出不同的长度系数。
我觉得计算上面的一些经验首先是能够完全弄懂微分方程的建立条件，求解过程，每一个参数的重要意义。改变一些参数值后，能够讲明白结果的变化趋势等。
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良生

明白了，压杆失稳下，杆为直杆的假设并不成立。