平面几何学习之----三角形的各种“心”

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10, 斯俾克点(Spieker point)
@重心是三角形面积的质心，据说，斯俾克点是三角形周长的质心
@斯俾克点是原三角形的中心三角形的内心
@所谓的中心三角形，就是三条边的中点构成的三角形

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11,费尔巴哈点(Feuerbach point)

@九点圆与内切圆的切点
@九点圆同时与内切圆和三个外切圆相交
@九点圆是中点三角形的外接圆，也是垂足三角形的外接圆

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12,费尔巴哈点的和谐共轭点(Harmonic conjugate of Feuerbach point)
@九点圆与三个外切圆交与三点，这三点与其对应的原三角形的顶点的连线，交与一点，称为费尔巴哈点的和谐共轭点。

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13,第一等角点(1st isogonic center)或者费马点(Fermat point)或者托里拆利点(Torricelli point)
@如果三角形最大的角不超过120度，则费马点X（使得XA+XB+XC值最小的点）是第一等角点
@如果三角形最大的角超过120度，则费马点X是就是钝角顶点。
@构造第一等角点，先构造以AB，BC，CA为边的等边三角形（全部朝外），顶点记为C'，A'，B'，再连接AA'，BB'，CC'，交点即为第一等角点

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14第二等角点(2nd isogonic center)
@与第一等角点类似，都是构造三个正三角形；不同的是，这次不是朝外构造，而是朝内构造。
@三条线依然交于一点，而且依然有6个60度。

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15第一和第二等力点(1st and 2nd isodynamic point)
@三个阿波罗尼奥斯圆相交于两点，称为第一等力点和第二等力点
@角A的内角平分线和外角平分线交BC边于U，V两点，则以UV为直径的圆称为A-阿波罗尼奥斯圆，它过A点。
@同样地，可以构造B-，C-阿波罗尼奥斯圆
@等力点的垂足三角形是一个正三角形（？）

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15(1)
@等力点的垂足三角形是正三角形？

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17  第一拿破仑点(1st Napoleon point)
@在构造第一等角点的过程中，假设X，Y，Z是那三个正三角形的中心，则AX，BY，CZ交于第一拿破仑点
@XYZ称为拿破仑三角形，是一个正三角形。

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18  第二拿破仑点(2nd Napoleon point)
@在构造第二等角点的过程中，假设X，Y，Z是那三个正三角形的中心，则AX，BY，CZ也交于一点，称为第二拿破仑点
@XYZ依然是一个正三角形（？）

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19  克劳森点(Clawson point)
  @克劳森点，是垂心的垂足三角形与三个外切圆的外切线三角形的同位相似点(homothetic center)
  @所谓同位相似，就是不但相似，而且只有缩放，没有旋转，镜像等等

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