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楼主: focus

平面几何学习之----三角形的各种“心”

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 楼主| 发表于 2023-12-2 15:15:13 | 显示全部楼层
X36的另外一种作法


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 楼主| 发表于 2023-12-4 12:29:43 | 显示全部楼层
X37-内心和重心的交叉点(crosspoint of incenter and centroid)
  @三线坐标:b+c : c+a : a+b


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 楼主| 发表于 2023-12-4 12:39:02 | 显示全部楼层
关于交叉点(crosspoint)
  @若P=p:q:r,Q=u:v:w,P和Q不在三边上,则P和Q的交叉点(crosspoint)定义为:pu(qw+rv) : qv(pw+ru) : rw(pv+ qu)



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 楼主| 发表于 2023-12-4 12:57:41 | 显示全部楼层
X37的另外一种作法


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 楼主| 发表于 2023-12-4 13:25:40 | 显示全部楼层
X38=内心和内心的等截共轭点的交叉点(crosspoint of X1 and X75)
  @三线坐标:b^2+c^2 : :


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 楼主| 发表于 2023-12-4 14:38:32 | 显示全部楼层
X39-布洛卡中点(Brocard midpoint)
  @第一布洛卡点和第二布洛卡点的中点
  @三线坐标:a(b^2+c^2) : b(c^2+a^2) : c(a^2+b^2)


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 楼主| 发表于 2023-12-4 15:49:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 focus 于 2023-12-4 15:53 编辑

X40-贝文点(bevan point)
  @三线坐标:cosB + cosC -cosA - 1 : :

  @贝文点是外切圆圆心三角形的外心
  @是内心关于外心的对称点
  @是奈格尔点(Nagel point)和德龙尚点(De Longchampts point)连线的中点
  @是垂心(orthocenter)关于斯俾克点(Spieker center)的对称点


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点评

geogobra很好用,我都是用它画的。唯一不好的就是创建新工具功能不好用,我捣鼓了很久都没弄好…  发表于 2023-12-5 11:54
一起学习哈。  发表于 2023-12-5 11:47
...
不敢占楼)一直感觉三角形有很多神奇的地方,今天见到了  发表于 2023-12-5 11:32
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